Question

5．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T，两条光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.40m，左端接有阻值R=0.40Ω的电阻．一质量m=0.10kg、阻值r=0.10Ω的金属棒MN放置在导轨上．金属棒在水平向右的拉力F作用下，沿导轨做速度v=2.0m/s的匀速直线运动．求：
（1）通过电阻R的电流I；
（2）拉力F的大小；
（3）撤去拉力F后，电阻R上产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）MN棒切割磁感线产生感应电动势E，E由公式E=Blv求出，再由欧姆定律求解感应电流．
（2）金属棒受到的安培力F_A=BIl．金属棒做匀速运动，拉力F与安培力二力平衡．
（3）撤去拉力F后，金属棒在安培力作用下作减速运动，动能全部转化为内能，根据能量守恒求解．

解答 解：（1）MN棒产生的感应电动势 E=Blv=0.5×0.4×2 V=0.40V
通过电阻R的电流 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.4}{0.4+0.1}$A=0.8A
（2）金属棒受到的安培力 F_A=BIl=0.5×0.8×0.4N=0.16N
根据牛顿第二定律有 F-F_A=0
所以拉力 F=0.16N
（3）撤去拉力F后，金属棒做减速运动并最终静止，金属棒的动能全部转化为回路中的焦耳热．
在这段过程中，根据能量守恒定律有 Q_总=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}×0.1×{2}^{2}$J=0.2J
所以Q=$\frac{R}{R+r}{Q_总}$=$\frac{4}{4+1}$×0.2J=0.16J
答：
（1）通过电阻R的电流I为0.8A；
（2）拉力F的大小为0.16N；
（3）撤去拉力F后，电阻R上产生的焦耳热Q为0.16J．

点评 本题是导体在导轨上运动类型，关键要掌握法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式，能运用能量守恒定律求解热量问题．