题目内容
18.同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置.图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板.M板上部有一半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧形的粗糙轨道,P为最高点,Q为最低点,Q点处的切线水平,距底板高为H.N板上固定有三个圆环.将质量为m的小球从P处静止释放,小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心,落到底板上距Q水平距离为L处.不考虑空气阻力,重力加速度为g.求:(1)距Q水平距离为$\frac{3L}{4}$的圆环中心到底板的高度;
(2)小球运动到Q点时速度的大小;
(3)小球运动到Q点时对轨道压力的大小和方向.
分析 (1、2)平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,根据水平位移和竖直位移得出初速度,从而得出通过$\frac{3}{4}L$所用的时间,根据位移时间公式求出下降的位移,从而得出距Q水平距离为$\frac{3L}{4}$的圆环中心到底板的高度;
(3)根据牛顿第二定律得出支持力的大小,从而得出压力的大小和方向.
解答 解:(1)由平抛运动的规律,L=vt ①
H=$\frac{1}{2}$gt2 ②
又$\frac{3L}{4}$=vt1 ③
H1=$\frac{1}{2}$g${{t}_{1}}^{2}$ ④
由①②③④联立解得H1=$\frac{9H}{16}$.
所以距Q水平距离为$\frac{3L}{4}$的圆环中心离底板的高度△H=H-H1=$\frac{7}{16}$H.
(2)由平抛运动的规律解得:v=$\frac{L}{t}$=L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$.
(3)在Q点由牛顿第二定律,有FN-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$,
解得:FN=mg($1+\frac{{L}^{2}}{2HR}$).
由牛顿第三定律,小球在Q点对轨道的压力F′=FN=mg($1+\frac{{L}^{2}}{2HR}$),方向竖直向下.
答:(1)距Q水平距离为$\frac{3L}{4}$的圆环中心到底板的高度为$\frac{7}{16}$H;
(2)小球运动到Q点时速度的大小为L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$;
(3)小球运动到Q点时对轨道压力的大小为mg($1+\frac{{L}^{2}}{2HR}$),方向竖直向下.
点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用,知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键.
A. | ta:tb=1:$\sqrt{2}$ | B. | ta:tb=1:$\sqrt{3}$ | C. | ta:tb=$\sqrt{3}:\sqrt{2}$ | D. | ta:tb=$\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$ |
A. | t=0.5s时,穿过线圈的磁通量为零 | |
B. | t=0.05s时,理想交流电压表的示数为30V | |
C. | 发电机内线圈的匝数为20 | |
D. | 发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为9J |
A. | 开普勒第二定律 | B. | 牛顿第二定律 | C. | 开普勒第三定律 | D. | 牛顿第三定律 |
A. | $\frac{3Fsinθ-4mgcosθ}{Fsinθ}$ | B. | $\frac{3Fcosθ-4mgsinθ}{Fcosθ}$ | ||
C. | $\frac{3Fcosθ-4mgsinθ}{Fsinθ}$ | D. | $\frac{4Fcosθ-3mgsinθ}{Fsinθ}$ |
A. | 重锤的质量称量不准会造成较大的误差 | |
B. | 重锤的质量选用大些,有利于减小误差 | |
C. | 重锤的质量选用小些,有利于减小误差 | |
D. | 先松开纸带让重物下落,再让打点计时器工作,会造成较大差错 |
A. | 一对静摩擦力做功之和一定为零 | |
B. | 一对滑动摩擦力做功之和一定为负值 | |
C. | 当作用力做正功时,反作用力一定做负功 | |
D. | 当作用力做正功时,反作用力可以做正功,也可以做负功,也可以不做功 |