Question

10．如图所示，壁球是一种对墙击球的室内运动，运动员由D点先后击出完全相同的三个壁球，壁球分别垂直打在竖直墙壁上A、B、C三点，已知A、B、C、D四点距水平地面高度之比为4：3：2：1．假设不考虑壁球的转动，并可将其看做质点，下列说法正确的是（　　）

• A． 打在A、B、C三点的三个壁球在击中墙壁时动能相同
• B． 打在A、B、C三点的三个壁球飞行时间之比为1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• C． 打在A、B、C三点的三个壁球初速度的竖直分量之比为$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1
• D． 若打在A、B、C三点的三个壁球的初速度与水平方向夹角分别为θ₁、θ₂、θ₃，则有：θ₁＞θ₂＞θ₃

Answer 1

分析 采用逆向思维，三个小球做平抛运动，根据高度之比求出运动的时间之比，抓住水平位移相等得出水平分速度之比，根据速度时间公式求出竖直分速度之比，结合平行四边形定则比较初速度与水平方向的夹角．

解答 解：AB、采用逆向思维，三个小球做平抛运动，A、B、C三点到D点的高度之比3：2：1，根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，打在A、B、C三点的三个壁球飞行时间之比为$\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$，由于水平位移相等，则初速度不等，可知打在A、B、C三点的动能不同，故A错误，B错误．
C、打在A、B、C三点的三个壁球飞行时间之比为$\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$，根据v_y=gt知，初速度在竖直分量之比为$\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$，故C正确．
D、打在A、B、C三点的三个壁球飞行时间之比为$\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$，水平位移相等，根据${v}_{x}=\frac{x}{t}$知，初速度的水平分量之比为$2\sqrt{3}：3\sqrt{2}：6$，根据平行四边形定则有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$，可知θ₁＞θ₂＞θ₃，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式灵活求解．