题目内容

4．按计划，嫦娥五号将在今年11月底前后从中国文昌航天发射场发射升空．嫦娥五号将实现我国开展航天活动以来首次在月球表面自动采样，首次从月面起飞．返回时一般都是分阶段进行的，往往要经过多次变轨，如图所示为模拟嫦娥五号从月球返回的变轨过程示意图，首先将卫星发射到近月圆周轨道1，然后在A点第一次变轨，使其进入椭圆轨道2，之后当卫星在轨道2上远地点B时第二次变轨使其进入圆周轨道3．已知月球半径为R，轨道1为近月轨道，离月面高度可忽略不计，轨道2的远月点为B，B离月面的高度为3R．则下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道1的周期与卫星在轨道3的周期之比为1：4
B．卫星在轨道2经过A点时的速度与经过B点时的速度之比为1：2
C．卫星在轨道1与轨道3分别做速度为V1与V3的匀速圆周运动，V1与V3之比为1：2
D．卫星在轨道2的周期与卫星在轨道3的周期之比为（5：8）${\;}^{\frac{3}{2}}$

分析 由万有引力提供向心力确定出周期，线速度，角速度的表达式，由表达式可确定比值．

解答 解：万有引力等于向心力，$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
A、轨道1与轨道3的半径之比为1：4，则由T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$知$\frac{{T}_{1}}{{T}_{3}}$=$\sqrt{\frac{{1}^{3}}{{4}^{3}}}$=$\frac{1}{8}$，则A错误
B、A为近地月点，B为远月点，则在轨道2经过A点时的速度经过B点时的速度，则B错误
C、轨道1与轨道3的半径之比为1：4，由，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}$=$\sqrt{\frac{4}{1}}$=2：1，则C错误
D、轨道2的半长轴为$\frac{2R+3R}{2}$=2.5R，则与轨道3的半径之比为$\frac{5}{8}$，则T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$得在轨道2的周期与卫星在轨道3的周期之比为（5：8）${\;}^{\frac{3}{2}}$，则D正确
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式

练习册系列答案
相关题目
14．下列说法正确的是（　　）
A．小雨滴呈现球形是水的表面张力作用的结果
B．给车胎打气，越压越吃力，是由于分子间存在斥力
C．干湿泡温度计的示数差越大，表示空气中水蒸气离饱和状态越远
D．常见的金属都是非晶体
E．液晶的光学性质与某些晶体相似，具有各向异性
15．一个氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级，则关于氢原子判断正确的是（　　）
A．吸收光子，能量增加B．吸收光子，能量减少
C．放出光子，能量增加D．放出光子，能量减少
12．如图所示，圆筒形铝管竖直置于水平桌面上，一磁块从铝管的正上方由静止开始下落，穿过铝管落到水平桌面上，下落过程中磁块不与管壁接触．忽略空气阻力，则在下落过程中（　　）
A．磁块做自由落体运动B．磁块的机械能守恒
C．铝管对桌面的压力大于铝管的重力D．铝管中无感应电流产生
19．碰撞一般分为弹性碰撞和非弹性碰撞，发生弹性碰撞时，系统的动量守恒、机械能也守恒；发生非弹性碰撞时，系统的动量守恒，但机械能不守恒．为了判断碰撞的种类，某实验兴趣小组设计了如下实验．
实验步骤如下：
①按照如图所示的实验装置图，安装实物图；
②用石蜡打磨轨道，使ABC段平整光滑，其中AB段是曲面，BC段水平面，C端固定一重锤线；
③O是C点的竖直投影点，OC=H，在轨道上固定一挡板D，从贴紧挡板D处由静止释放质量为m1小球1，小球1落在M点，用刻度尺测得M点与O点距离2l；
④在C的末端放置一个大小与小球1相同的小球2，其质量为m2．现仍从D处静止释放小球1，小球1与小球2发生正碰，小球2落在N点，小球1落在P点，测得OP为l，ON为3l．
（1）小球1与小球2的质量之比$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=3：1；
（2）若两小球均看作质点，以两球为系统，碰前系统初动能EK0=$\frac{3{m}_{2}{l}^{2}g}{H}$，碰后系统末动能EK=$\frac{3{m}_{2}{l}^{2}g}{H}$，则系统机械能守恒，（填“守恒”“不守恒”），可以得出两球的碰撞是弹性碰撞．（EK0、EK用题目中字母H、m2、l和重力加速度g表示）
9．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6Kg•m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞前后A球动量变化为-4Kg•m/s，则（　　）
A．左方是A球
B．右方是A球
C．碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5
D．经过验证两球发生的碰撞不是弹性碰撞
16．某同学用如图所示的装置探究A、B两球在碰撞中动量是否守恒．该同学利用平抛运动测量两球碰撞前后的速度，图中PQ是斜槽，QR为水平槽．具体做法是：先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滑下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滑下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复该操作10次，并画出实验中A、B两小球落点的平均位置．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，E、F、J是实验中小球落点的平均位置．
（1）为使两球碰撞是一维碰撞，所选两球的直径关系为：A球直径等于（选填“大于”、“小于”或“等于”）B球直径．
（2）以下选项中，必须进行测量的是AB
A．水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离$\overline{OF}$
B．A球与B球碰撞后，A、B球落点位置分别到O点的距离$\overline{OE}$、$\overline{OJ}$
C．A球和B球在空中飞行的时间t
D．测量G点相对于水平槽面的高度h
（3）已知两小球质量mA和mB，该同学通过实验数据证实A、B两球在碰撞过程中动量守恒．请写出该同学判断动量守恒的表达式mA$\overline{OF}$=mA$\overline{OE}$+mB$\overline{OJ}$（请用题中符号表示）．
13．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．波长为5 cmB．波的周期为4 s
C．经$\frac{1}{4}$周期后质点P运动到Q点D．经$\frac{1}{4}$周期后质点P的速度变为零
14．如图所示，单摆摆球的质量为m，摆球从A处由静止释放，摆球运动到最低点B时的速度大小为v．重力加速度为g，不计空气阻力．则（　　）
A．摆球从A运动到B的过程中重力做功为$\frac{1}{2}$mv2
B．摆球运动到最低点B时重力的瞬时功率为mgv
C．摆球从A运动到B的过程中重力的冲量为0
D．摆球从A运动到B的过程中合力的冲量大小为mv

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