Question

10．如图所示，两个$\frac{3}{4}$竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为h_A和h_B，下列说法正确的是（　　）

• A． 适当调整h_A，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
• B． 适当调整h_B，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
• C． 若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为$\frac{5R}{2}$
• D． 若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为$\frac{5R}{2}$

Answer 1

分析 小球通过左边圆弧轨道的最高点的最小速度为$\sqrt{gR}$，通过右边圆弧轨道最高点的最小速度为零，结合机械能守恒或动能定理分析判断．

解答 解：A、小球恰好通过左边圆弧轨道最高点时，最小速度为$\sqrt{gR}$，根据R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，则水平位移x=$\sqrt{gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$＞R，可知调整h_A，A球不可能落在轨道右端口处，故A错误．
B、当小球在最高点的速度$v=\frac{R}{t}=\frac{R}{\sqrt{\frac{2R}{g}}}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$时，小球可以恰好落在轨道右端口处，故B正确．
C、小球恰好通过左边圆弧轨道最高点时，最小速度为$\sqrt{gR}$，根据动能定理知，$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得最小高度h=$\frac{5}{2}R$，故C正确．
D、若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，根据机械能守恒得，释放的最小高度为2R．故D错误．
故选：BC．

点评 本题是向心力、机械能守恒定律、平抛运动的综合，关键要抓住A轨道与轻绳系的球模型相似，B轨道与轻杆固定的球模型相似，要注意临界条件的不同．