题目内容
16.某同学利用图示装置来研究机械能守恒问题,设计了如下实验.A、B是质量均为m的小物块,C是质量为M的重物,A、B间由轻弹簧相连,A、C间由轻绳相连.在物块B下放置一压力传感器,重物C下放置一速度传感器,压力传感器与速度传感器相连.当压力传感器示数为零时,就触发速度传感器测定此时重物C的速度.整个实验中弹簧均处于弹性限度内,重力加速度为g.实验操作如下:(1)开始时,系统在外力作用下保持静止,细绳拉直但张力为零.现释放C,使其向下运动,当压力传感器示数为零时,触发速度传感器测出C的速度为v.
(2)在实验中保持A,B质量不变,改变C的质量M,多次重复第(1)步.
①该实验中,M和m大小关系必需满足M大于 m(选填“小于”、“等于”或“大于”).
②为便于研究速度v与质量M的关系,每次测重物的速度时,其已下降的高度应相同(选填“相同”或“不同”).
③根据所测数据,为得到线性关系图线,应作出v2-$\frac{1}{M+m}$(选填“v2-M”、“v2-$\frac{1}{M}$”或“v2-$\frac{1}{M+m}$”)图线.
④根据③问的图线知,图线在纵轴上截距为b,则弹簧的劲度系数为$\frac{4m{g}^{2}}{b}$(用题给的已知量表示).
分析 ①若要使B处压力传感器示数为零,必须满足M大于m的条件;
②根据胡克定律,不论M质量如何,要使压力传感器为零,从而得出下落的高度大小如何;
③选取A、C及弹簧为系统,根据机械能守恒定律,列式,即可求得结果;
④根据③问的表达式,结合图象的含义,即可求解.
解答 解:①根据题意,确保压力传感器的示数为零,因此弹簧要从压缩状态到伸长状态,那么C的质M要大于A的质量m;
②要刚释放C时,弹簧处于压缩状态,
若使压力传感器为零,则弹簧的拉力为F=mg,
因此弹簧的形变量为△x=△x1+△x2=$\frac{mg}{k}+\frac{mg}{k}=\frac{2mg}{k}$,不论C的质量如何,要使压力传感器示数为零,则A物体上升了$\frac{2mg}{k}$,
则C下落的高度为$\frac{2mg}{k}$,即C下落的高度总相同;
③选取A、C及弹簧为系统,根据机械能守恒定律,则有:(M-m)g×$\frac{2mg}{k}$=$\frac{1}{2}(M+m){v}^{2}$,
整理得,${v}^{2}=-\frac{8{m}^{2}{g}^{2}}{k}\frac{1}{M+m}+\frac{4m{g}^{2}}{k}$,
为得到线性关系图线,因此应作出${v}^{2}-\frac{1}{M+m}$图线.
④由上表达式可知,$\frac{4m{g}^{2}}{k}=b$,解得k=$\frac{4m{g}^{2}}{b}$.
故答案为:①大于,②相同,③${v}^{2}-\frac{1}{M+m}$,④$\frac{4m{g}^{2}}{b}$.
点评 考查胡克定律与机械能守恒定律的应用,理解弹簧有压缩与伸长的状态,掌握依据图象要求,对表达式的变形的技巧.
练习册系列答案
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