题目内容
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如图所示，在坐标系xOy的第II象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，其他象限内存在匀强磁场，方向垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量为+q的粒子自P（-l，l）点由静止释放，沿垂直于x轴的方向进入第Ⅲ象限磁场，接着以垂直于y轴的方向进入第IV象限磁场，不计粒子重力．求：（1）磁场的磁感应强度B；
（2）粒子第二次离开电场时的横坐标；
（3）粒子第四次经过x轴的横坐标．
分析 （1）根据动能定理求出粒子进入磁场时的速度，根据几何关系得出粒子在磁场中运动的轨道半径，结合半径公式求出磁感应强度的大小．
（2）粒子第二次进入电场时做类平抛运动，根据水平方向和竖直方向上的运动规律求出粒子第二次离开电场时的横坐标．
（3）根据动能定理求出粒子第二次进入磁场时的速度，根据半径公式求出粒子在磁场中运动的半径，根据粒子做类平抛运动时速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍求出粒子第二次进入磁场的速度，通过几何关系求出粒子第四次经过x轴的横坐标．
解答 解：（1）设粒子垂直于x轴进入磁场时的速度为v，由动能定理得：$qEl=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
由题意知，粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径R=l，由牛顿第二定律得：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：B=$\sqrt{\frac{2mE}{ql}}$．
（2）粒子运动轨迹如图所示，粒子再次进入电场，在电场中做类平抛运动，
则水平方向上有：x=vt，
竖直方向上有：l=$\frac{{v}_{y}}{2}t=\frac{v}{2}t$，
解得x=2l．
粒子第二次离开电场时的横坐标x′=-x=-2l．
（3）设粒子第二次进入磁场时的速度为v1，与x轴的夹角为θ，由动能定理得：$2qEl=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得：${v}_{1}=2\sqrt{\frac{qEl}{m}}$，
tanθ=2tanα=1，则θ=45°，
在磁场中做圆周运动的半径为R1，
根据$q{v}_{1}B=\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得：${R}_{1}=\sqrt{2}l$．
由几何关系可知，粒子第四次经过x轴的横坐标为x=0．
答：（1）磁场的磁感应强度B为$\sqrt{\frac{2mE}{ql}}$；
（2）粒子第二次离开电场时的横坐标为-2l；
（3）粒子第四次经过x轴的横坐标为0．
点评 本题考查了带电粒子在复合场中的运动，掌握处理类平抛运动的方法，在磁场中做圆周运动关键是画出粒子运动轨迹，题目难度较大．
阅读快车系列答案
一平板车静止在光滑的水平地面上，一可视为质点的小物体静止在平板车的右端，如图所示，对小车加一水平向右的恒力F，小物体与车同时开始运动，并开始计时，t1时刻物体运动到平板车的中点，此时撤去恒力F，t2时刻小物体到达平板车的左端并开始落下，下述说法中错误的是（ ）| A． | 小物体所受的摩擦力一定小于F | |
| B． | 平板车在0～t1时间的位移一定大于在t1～t2时间内的位移 | |
| C． | 在0～t1和t1～t2这两段时间内小物体均向右作匀变速运动，而且加速度相等 | |
| D． | 0～t2时间内，摩擦力对小物体做的功大于平板车克服小物体对平板车摩擦力的功 |
质量为m的木板放在质量为M的木板上，一起减速向右滑行，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，木块与木板相对静止，木板受地面的摩擦力大小为f1，木板受木块的摩擦力大小为f2，则（ ）| A． | f1=μ1Mg f2=μ1mg | B． | f1=μ2（M+m）g f2=μ1mg | ||
| C． | f1=μ2mg f2=μ2mg | D． | f1=μ1（M+m）g f2=μ1mg |
如图甲所示，质量为m=2kg的物块沿水平面做直线运动，在拉力作用下的速度图线如图乙中a线所示，撤去拉力后继续运动的图线如图b所示，取重力加速度g=10m/s2，求：
某同学模拟“远距离输电”，将实验室提供的器材连接成如图所示电路，A、B为理想变压器，灯L1、L2相同且阻值不变．保持A的输入电压不变，开关S断开时，灯L1正常发光．则（ ）| A． | 紧闭合S，L1变亮 | B． | 紧闭合S，A的输入功率变小 | ||
| C． | 仅将滑片P上移，L1变亮 | D． | 仅将滑片P上移，A的输入功率变小 |
如图所示，半径为尺的一圆柱形匀强磁场区域的横截面，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小不等的在一范围内的同种带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为q（q＞0），不计重力．现粒子以沿正对co中点且垂直于co方向射入磁场区域，发现带电粒子恰能能从bd之间飞出磁场．则（ ）| A． | 从b点飞出的带电粒子的速度最大 | B． | 从d点飞出的带电粒子的速度最小 | ||
| C． | 从d点飞出的带电粒子的时间最长 | D． | 从b点飞出的带电粒子的时间最短 |
如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直，一质量为2m，电阻为R的金属杆开始时被卡环卡在导轨上处于静止状态，现有一质量为m的绝缘油泥从离杆上高为h处无初速自由下落，撞到杆上并立刻粘在一起，在油泥落到杆上前瞬间，卡环被释放，此后发现电流表的示数逐渐增大，直到杆下落H高度时，示数开始稳定，设上述运动过程中，杆与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻，已知磁感应强度的大小为B，求：| A． | 双星相互间的万有引力不变 | B． | 双星做圆周运动的角速度均增大 | ||
| C． | 双星做圆周运动的动能均减小 | D． | 双星做圆周运动的半径均增大 |
