Question

【题目】如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球静止于P点，OP与水平方向间的夹角为θ=30°．若换为与质量为2m的小球B相连，小球静止于M点（图中未画出），下列说法正确的是（ ）

A.容器对小球B的作用力大小为2mg
B.弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力
C.弹簧原长为R+
D.OM的长度为

Answer 1

【答案】A,C,D
【解析】解：C、对质量为m的小球，受重力、支持力和弹簧的弹力而平衡，如图所示：

根据平衡条件，有：F=N=mg；
故弹簧的原长为：l=R+ =R+ ；故C正确；
ABD、当改为质量为2m的球后，球与弹簧间的弹力变大，设OP与水平方向的夹角为α，则：

其中N′与水平方向的夹角为α，F′与竖直方向的夹角为β=45°+ ；
根据平衡条件，水平方向：N′sinα+F′cos（45°+ ），
竖直方向：N′sinα+F′sin（45°+ ）=2mg，
根据胡克定律，有：F′=k[l﹣2Rsin（45°﹣ ）]=k[R+ ﹣2Rsin（45°﹣ ）]
联立解得：2Rsin（45°﹣ ）= ，N′=2mg，
故A正确，B错误，D正确；
故选：ACD