Question

4．质量m=5000kg的汽车以速率v=10m/s分别驶过一座半径R=100m的凸形和凹形形桥的中央，g=10m/s²，求：
（1）在凸、凹形桥的中央，汽车对桥面的压力；
（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，此时汽车的速率是多少？

Answer 1

分析 （1）在凹形桥和凸形桥中央靠竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，根据牛顿第三定律求出汽车对桥面的压力；
（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速率．

解答 解：（1）凸桥面对汽车的支持力：$mg-{F}_{1}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入数据得：F₁=4.5×10⁴N                                          
凹桥面对汽车的支持力：${F_2}-mg=\frac{{m{v^2}}}{R}$
代入数据得：F₂=5.5×10⁴N                                            
则汽车对凸面桥的压力为45000N，对凹面桥的压力为55000N             
（2）要使汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，则重力提供汽车做圆周运动的向心力：$mg=\frac{{mv{'^2}}}{R}$
代入数据得：v′=10$\sqrt{10}$m/s                                    
答：（1）在凸、凹形桥的中央，汽车对桥面的压力分别为4.5×10⁴N和55000N；
（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，此时汽车的速率是10$\sqrt{10}$m/s．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，知道在凹形桥和凸形桥中央靠竖直方向上的合力提供向心力，难度不大，属于基础题．