Question

7．如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界是一上底边和高均为L的等腰梯形，现把一边长也为L的正方形单匝线框以水平速度v水平匀速地拉过该磁场区，磁场区的磁感应强度为B，线框电阻R，零时刻线框进入磁场，不计一切摩擦阻力，则（　　）

• A． 当t=$\frac{L}{v}$时，水平拉力有最大值为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
• B． 当t=$\frac{2L}{v}$时，水平拉力有最大功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
• C． 在0～$\frac{L}{v}$时间内，水平拉力做功为$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{2R}$
• D． 在0～$\frac{L}{v}$和$\frac{L}{v}$～$\frac{2L}{v}$两段时间内水平拉力做功相同

Answer 1

分析 线框匀速运动，拉力与安培力平衡，安培力可根据F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$得到．根据拉力的大小，由公式P=Fv分析其功率的大小．根据W=$\overline{F}$L求解在0～$\frac{L}{v}$时间内水平拉力做功，$\overline{F}$是拉力的平均值．

解答 解：A、当线框的位移在0-L内时，线框有效切割长度增大，产生的感应电动势增大，感应电流增大，所受的安培力增大．位移在L-2L内，线框左边也切割磁感线，与右边的感应电动势方向相同，相互削弱，所以总电动势减小．位移在2L-3L内与0-L内过程相反，感应电动势不断减小，所以位移为L，即t=$\frac{L}{v}$时，线框产生的感应电动势最大，所用的拉力最大．此时线框所受的安培力F_安=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，由于线框匀速运动，则水平拉力最大值为F=F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，故A正确．
B、当t=$\frac{2L}{v}$时，线框总的感应电动势为0，感应电流为0，安培力为0，拉力为0，所以拉力的功率为0，故B错误．
C、在0～$\frac{L}{v}$时间内，水平拉力由0非线性增大到$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，则拉力做功为 W=$\overline{F}$L≠$\frac{0+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}}{2}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{2R}$．故C错误．
D、根据相似性，可知在0～$\frac{L}{v}$内和在$\frac{L}{v}$～$\frac{2L}{v}$内拉力做功相同．故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键能根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律，熟练推导出安培力表达式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，要注意拉力是变力时，必须根据力的平均值求功，只有在力均匀变化时，拉力的平均值等于初、末拉力的平均值．