Question

5．如图所示，水平放置的平行金属导轨MN、OP间距离为L，左、右两端分别接大小为R的相同电阻，导轨的电阻不计．一质量为m、电阻为0.5R的金属杆ab刚好与导轨接触良好，不计摩擦．整个装置放在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．当ab杆在水平恒力F（F未知）作用下从静止开始向左运动距离为d时恰好达到最大速度v_m．求：
（1）说明金属杆ab达到最大速度前的运动情况；
（2）水平恒力F；
（3）求运动过程中金属杆产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律和安培力大小计算公式分析金属杆的运动情况；
（2）金属杆做匀速直线运动时受力平衡，根据平衡条件求解拉力大小；
（3）根据能量关系求解运动过程中回路产生的总热量，再根据焦耳定律求解金属杆产生的热量Q．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律可得：F-BIL=ma，即F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{总}}$=ma，
金属棒运动速度越来越大，加速度越来越小，所以金属杆做加速度越来越小的加速直线运动；
（2）电路总电阻R_总=R_并+0.5R=$\frac{1}{2}R+0.5R$=R，
金属杆做匀速直线运动时受力平衡，则：F=F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$；
（3）运动过程中回路产生的总热量为Q_总=Fd-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}d}{R}$-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，
则金属杆产生的热量Q=$\frac{1}{2}$Q_总=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}d}{2R}-\frac{1}{4}m{v}_{m}^{2}$．
答：（1）金属杆做加速度越来越小的加速直线运动；
（2）水平恒力大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$；
（3）运动过程中金属杆产生的热量为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}d}{2R}-\frac{1}{4}m{v}_{m}^{2}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．