题目内容

【题目】在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿﹣x方向射入磁场,它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出.

(1)请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少?

【答案】
(1)解:由粒子的飞行轨迹,根据左手定则可知,该粒子带负电荷.

如图所示,

粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了90°,

则粒子轨迹半径r1=r,

由qvB=m 得,粒子的荷质比为:

=

答:该粒子带负电荷;其比荷为


(2)解:粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角,故AD弧所对圆心角为60°,

由几何知识可知,∠AO′O=30°,如图所示:

粒子做圆周运动的半径:R′=rcot30°= r,

又因为R′=

解得:B′= B.

粒子在磁场中飞行时间:

t= T= × =

答:磁感应强度B′为 B;粒子在磁场中飞行时间为


【解析】(1)粒子向上偏转,在A点受到的洛伦兹力方向向上,根据左手定则可判断粒子的电性.画出轨迹可知,粒子轨迹半径等于r,根据牛顿第二定律求解比荷;(2)根据粒子速度的偏向角等于轨迹的圆心角,求出轨迹的圆心角,来确定时间与周期的关系,求出时间.

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