Question

【题目】如图所示，光滑固定斜面倾角θ=30°，一轻质弹簧底端固定，上端与 M=3kg的物体B相连，初始时B 静止，A物体质量m=1kg，在斜面上距B物体S1=10cm 处由静止释放，A 物体下滑过程中与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后粘在一起，已知碰后AB经 t=0.2s 下滑S2=5cm至最低点，弹簧始终处于弹性限度内，A、 B可视为质点，g 取 10m/s2，求：

(1)从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量

(2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B冲量的大小．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)A物体下滑过程，A物体机械能守恒，求得A与B碰前的速度；A与B碰撞是完全非弹性碰撞，A、B组成系统动量守恒，求得碰后AB的共同速度；从碰后到最低点的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量。

(2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得返回碰撞点时AB的速度；对AB从碰后至返回到碰撞点的过程应用动量定理，可得此过程中弹簧对物体B冲量的大小。

(1)A物体下滑过程，A物体机械能守恒，则：

解得：

A与B碰撞是完全非弹性碰撞，据动量守恒定律得：

解得：

从碰后到最低点的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，则：

解得：

(2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，可求得返回碰撞点时AB的速度大小

以沿斜面向上为正，由动量定理可得：

解得：