Question

8．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（　　）

• A． 3.5 km/s
• B． 5.0 km/s
• C． 17.7 km/s
• D． 35.2 km/s

Answer 1

分析 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，由火星的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式可列出含速率的方程；再研究近地卫星的速度与地球质量的关系，联立即可求解．

解答 解：航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，由火星的万有引力提供向心力，则有：
$G\frac{{M}_{火}{m}_{航}}{{{R}_{火}}^{2}}={m}_{航}\frac{{{v}_{航}}^{2}}{{R}_{火}}$…①
对于近地卫星，由地球的万有引力提供向心力，则得：
$G\frac{{M}_{地}{m}_{近}}{{{R}_{地}}^{2}}={m}_{近}\frac{{{v}_{近}}^{2}}{{R}_{地}}$…②
由①②得：$\frac{{v}_{航}}{{v}_{近}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$
又近地卫星的速度约为 v_近=7.9km/s
可得：航天器的速率为 v_航=3.5 km/s，故A正确．
故选：A

点评 对于卫星类型，关键建立卫星运动的模型，理清其向心力来源：万有引力，根据万有引力等于向心力进行解答．