题目内容
16．当一个较为复杂的物理过程在某一方面的特征与一个简单的物理过程特征相同时，我们可以通过研究简单物理过程的规律了解复杂的物理过程．如对平抛运动的研究可以转化为研究竖直方向和水平方向的直线运动．
（1）小球在竖直面内做匀速圆周运动，则小球在水平地面上形成投影的运动是简谐运动，这是可以证明的结论．设小球的质量为m，角速度为ω，半径为A，从开始计时经时间t小球位置如图1所示．
a．取过圆心O水平向右为x轴，则小球的位移在x轴方向上的分量可表示为x=Asinωt．以此为例，写出小球在x轴方向的速度vx、加速度ax及合外力Fx随时间t的变化关系．
b．物体做简谐运动时，回复力应该满足F=-kx．则反映该投影是简谐运动中的k值是多少？
（2）如图2所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L，左端接一阻值为R的定值电阻；导轨处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．一根与导轨垂直的铜棒在导轨上做振幅为A的简谐运动，振动周期为T．已知铜棒电阻为r，导轨的电阻不计．
a．在图3中画出通过电阻R的电流i随时间t变化的图象．
b．求在一个周期T内，电阻R产生的焦耳热．
分析 （1）a、根据线速度v=ωA，向心加速度a=ω2A，合外力F=mω2A求解在x轴方向的速度vx、加速度ax及合外力Fx随时间t的变化关系；
b、根据小球在x轴方向上为简谐运动的回复力计算公式求解k的值；
（2）a、流过R的电流是正（余）弦交流电，由此作图；
b、求解电流的有效值，根据焦耳定律进行解答．
解答 解：（1）a．对匀速圆周运动，线速度v=ωA，向心加速度a=ω2A，合外力F=mω2A．
在x轴方向上，有：
vx=ωAcosωt，
${a}_{x}=-{ω}^{2}Asinωt$，
Fx=-mω2Asinωt，
b．小球在x轴方向上为简谐运动，故Fx=-kx
所以k=mω2
（2）a．流过R的电流是正（余）弦交流电．
b．将导体棒的运动看作是匀速圆周运动的分运动，可得导体棒切割磁感线的最大速度${v}_{m}=\frac{2πA}{T}$，
由 Em=BLvm可得：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$，
电流强度有效值：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$，
根据焦耳定律可得：Q=I2RT，
联立以上各式，得Q=$\frac{2{π}^{2}{A}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{T（R+r）^{2}}R$．
答：（1）a．小球在x轴方向的速度vx=ωAcosωt、加速度${a}_{x}=-{ω}^{2}Asinωt$、合外力Fx=-mω2Asinωt．
b．物体做简谐运动时，回复力应该满足F=-kx．则反映该投影是简谐运动中的k值是mω2；
（2）a．电流i随时间t变化的图象见解析图．
b．在一个周期T内，电阻R产生的焦耳热为$\frac{2{π}^{2}{A}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{T{（R+r）}^{2}}R$．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解；解答本题要能够根据线速度与角速度的关系、加速度速度与角速度的关系得到线速度和加速度的表达式．
| A． | 0～1s内的平均速度是1m/s | |
| B． | 0～1s内的加速度大小等于2～4s内的加速度大小 | |
| C． | 0～2s内的位移大小是3m | |
| D． | 0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反 |
| A． | 物体A的角速度小于物体B的角速度 | |
| B． | 物体A的线速度小于物体B的线速度 | |
| C． | 物体A的向心力大于物体B的向心力 | |
| D． | 物体A的向心加速度大于物体B的向心加速度 |
如图所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，（已知1eV=1.6×10-19J，h=6.63×10-24J•s）．求：
| A． | vA=vB，ωA=ωB | B． | vA=vB，ωA≠ωB | C． | vA≠vB，ωA=ωB | D． | vA≠vB，ωA≠ωB |
如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，O2在O1正上方，一根轻绳一端系于O点，另一端跨过定滑轮O2由于水平外力F牵引，用N表示铰链对杆的作用，现在外力F作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | F逐渐变小，N大小不变 | B． | F逐渐变小，N大小变大 | ||
| C． | F先变小后变大，N逐渐变小 | D． | F先变小后变大，N逐渐变大 |
| A． | 氢原子核外电子轨道半径越大，其原子能量越小 | |
| B． | 在核反应中，比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核才会释放核能 | |
| C． | β射线是原子的核外电子电离后形成的电子流 | |
| D． | 氢原子从n=2的能级跃迁到n=l的能级辐射出的光恰好能使某种金属发生光电效应，则从n=3的能级跃迁到n=2的能级辐射的光也可使该金属发生光电效应 |
如图所示，两平行导轨间距为L=1m，由半径r=0.5m的$\frac{1}{4}$光滑圆轨道与水平轨道平滑连接组成，水平导轨的右端连有阻值为R1=1.5Ω的定值电阻；水平导轨左边有宽度d=1m的磁感应强度大小B=2T、方向竖直向上的匀强磁场．现将一质量为2kg、接入电路部分的电阻R2=0.5Ω的金属杆从圆轨道的最高点处由静止释放，金属杆滑到磁场右边界时恰好停止．已知金属杆与水平导轨间的动摩擦因数为0.2．金属杆在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻不计，g=10m/s2，求：
为了研究物体的平抛运动，可做下面的实验：如图1所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出；同时B球被松开，做自由落体运动．两球同时落到地面．把整个装置放在不同高度，重新做此实验，结果两小球总是同时落地．某同学接着研究事先描出的小钢球做平抛运动的轨迹，以抛出点为坐标原点O，取水平向右为x轴，竖直向下为y轴，如图2所示．在轨迹上任取点A和B，坐标分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），使得y1：y2=1：4，结果发现x1：x2=1：2（ ）| A． | 此实验说明了A球在竖直方向做自由落体运动 | |
| B． | 此实验说明了小钢球在水平方向做匀加速直线运动 | |
| C． | 此实验说明了A球在水平方向做匀速直线运动 | |
| D． | 此实验说明了小钢球在水平方向做自由落体运动 |