题目内容

在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的最大速度为108 km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.4倍。(g取10 m/s2)
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？

(1) r≥225m (2) R≥90 m

解析试题分析：(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供。当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有
m≤0.4mg，由速度v＝30 m/s
得：r≥225m。
(2)汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有mg－N＝m，
为了保证安全，车对路面的压力必须大于零。有
mg≥m，v＝30 m/s，
则R≥90 m
考点：考查了圆周运动实例分析

练习册系列答案
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在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ,设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应满足

A．gtan＝v2/RB．gsin＝v2/RC．gcot＝v2/RD．gcos＝v2/R

如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分 别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则关系是： ωA：ωB ：ωC = _____________    vA ：vB ：vC = ______________

半径为和的圆柱体靠摩擦传动，已知，分别在小圆柱与大圆柱的边缘上，是圆柱体上的一点，，如图所示，若两圆柱之间没有打滑现象，则A,B,C三者的向心加速度之比 aA∶aB∶aC  =           。

细绳的一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为m的小球，小球经推动后在水平面上做匀速圆周运动，如图所示，已知绳长l，绳与竖直线的夹角为θ，试求

（1）小球的运动周期；
（2）绳对小球的拉力。

（12分）如图是过山车的部分模型图．模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.1m，该光滑圆形轨道固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=10/81，不计空气阻力，取g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8．若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，问：

（1）小车在A点的速度为多大？
（2）小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的多少倍？
（3）小车在P点的初速度为多大？

长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：

(1)A的速率为1 m/s；
(2)A的速率为4 m/s.( g ＝10 m/s2 )

（14分）如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37º。已知小球的质量m=1kg，细线AC长L＝1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）

（1）若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度为ω2时，细线AB刚好竖直，且张力为0，求此时角速度ω2的大小；
（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω2变化的关系图像

某人欲划船渡过一条宽100 m的河，船相对静水速度="5" m/s，水流速度="3" m/s，则

A．过河最短时间为20 sB．过河最短时间为25 s
C．过河位移最短所用的时间是25 sD．过河位移最短所用的时间是20 s

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