Question

19．倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k=20N/m、原长l₀=0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l=0.3m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小F_f=6N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m=1kg的小车从距弹簧上端L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动．已知弹性势能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，式中x为弹簧的形变量．g取10m/s²，sin37°=0.6．关于小车和杆的运动情况，下列说法中正确的是（　　）

• A． 小车先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的变加速运动
• B． 小车先做匀加速运动，后做加速度先减小后增大的变加速运动
• C． 杆刚要滑动时小车已通过的位移为0.6m
• D． 杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1s

Answer 1

分析 对小车在碰撞弹簧前后受力分析，根据力判断其运动情况，然后利用能量守恒定律和运动学公式求解

解答 解：AB、一开始小车受恒力向下做匀加速运动，后来接触到弹簧，合力逐渐变小，于是做加速度逐渐变小的变加速运动，最后受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做匀速直线运动，所以AB错误；
C、当弹簧和杆整体受到的力等于静摩擦力的时候，轻杆开始滑动，此时由平衡得：弹簧压缩量有公式F_f=k△x解得：△x=0.3，
所以杆刚要滑动时小车已通过的位移为x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m，所以C错误；
D、当弹簧的压缩量为0.3M的时候，弹簧的弹力和小车在斜面上的分力相等，此时整个系统开始做匀速运动设此速度为v，开始运动到做匀速运动，由能量守恒得：
mg（mg+△x）sinθ=$\frac{1}{2}$mv²$+\frac{1}{2}k△{x}^{2}$
代入数据求得：v=3m/s
所以杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为：t=$\frac{l}{v}$=$\frac{0.3}{3}$=0.1s，所以D正确；
故选：D

点评 本题的关键是分清小车的运动过程，特别是接触弹簧后的情况，弹力变导致静摩擦力也跟着变，找出最后运动状态后利用能的观点即可求解