题目内容
3.如图所示,在以O为圆心、半径为R的圆周上有A、B两点,OA、OB的夹角为α,A点放置一质量为m、电荷量为q的带负电粒子,B点放置一质量为m、电荷量为2q的带负电粒子,圆心O点放置一电荷量为Q的正点电荷,A、B两带电粒子均绕O点沿顺时针方向做匀速圆周运动,不计彼此间的万有引力以及A、B间的库仑力,已知静电力常量为k0,求:(1)粒子A绕O点做圆周运动的线速度大小;
(2)粒子B绕O点做圆周运动的角速度;
(3)经过多长时间粒子A、B第一次相遇.
分析 (1、2)根据牛顿第二定律,结合引力提供向心力,即可求解;
(3)根据以上所求得角速度表达式,结合B必须比A多绕(2π-α),才能追上A,从而即可求解.
解答 解:(1)根据引力提供向心力,由牛顿第二定律,则有:${k}_{0}\frac{Qq}{{R}^{2}}=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$
解得:vA=$\sqrt{\frac{{k}_{0}Qq}{mR}}$
(2)根据引力提供向心力,则有:${k}_{0}\frac{2Qq}{{R}^{2}}=m{ω}^{2}R$,
解得:ω=$\sqrt{\frac{{2k}_{0}Qq}{m{R}^{3}}}$
(3)同理:${ω}_{A}=\sqrt{\frac{{k}_{0}Qq}{m{R}^{3}}}$,
由题意可知,B必须比A多绕(2π-α),才能追上A;
因此(2π-α)=(ω-ωA)•△t;
解得:△t=$\frac{(2π-α)}{\sqrt{2}-1}\sqrt{\frac{m{R}^{3}}{{k}_{0}Qq}}$.
答:(1)粒子A绕O点做圆周运动的线速度大小为$\sqrt{\frac{{k}_{0}Qq}{mR}}$;
(2)粒子B绕O点做圆周运动的角速度为$\sqrt{\frac{{2k}_{0}Qq}{m{R}^{3}}}$;
(3)经过$\frac{(2π-α)}{\sqrt{2}-1}\sqrt{\frac{m{R}^{3}}{{k}_{0}Qq}}$时间粒子A、B第一次相遇.
点评 考查牛顿第二定律的应用,掌握万有引力定律与向心力表达式的内容,注意当能相遇时,B比A多绕多少角度是解题的关键
练习册系列答案
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