如图所示.一个折射率为的三棱镜的截面为等腰直角△ABC.∠A为直角．此截面所在平面内的一束光线沿与AB边成θ角的方向入射到AB边的中点P处.若要光线进入三棱镜后能射到AC边上且能在AC面上发生全反射.则cosθ应满足什么条件? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，一个折射率为的三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的一束光线沿与AB边成θ角（θ＜90°）的方向入射到AB边的中点P处，若要光线进入三棱镜后能射到AC边上且能在AC面上发生全反射，则cosθ应满足什么条件？

解析试题分析：光由空气射向三棱镜，在AB边上发生折射，折射角为α，由折射定律
               （2分）

①要使光线能入射到AC边上，由几何关系
           （1分）
联立解得           （1分）
②要使光线能在AC面上发生全反射，应有             （1分）
由几何关系              （1分）
发生全反射时，有
                     （1分）
联立解得                   （1分）
综上可得                （1分）
考点：本题考查几何光学、光的折射

练习册系列答案

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频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后,其光路如图所示,下列说法正确的是

A．单色光1的波长小于单色光2的波长

B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度?

C．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间

D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角

如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n₁＝，n₂＝.

(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
(2)求两个亮斑间的距离．

如图所示，真空中有一下表面镀有反射膜的平行玻璃砖，其折射率n=。一束单色光与界面成θ＝45°角斜射到玻璃砖上表面上，最后在玻璃砖的右侧面竖直光屏上出现了两个光点A和B，A和B相距h＝2.0 cm.已知光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸ m/s，试求：

①该单色光在玻璃砖中的传播速度．
②玻璃砖的厚度d.

Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。电子显微镜下鳞片结构的示意图见题1 图。一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射。设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h。取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t。

（9分）如图，为某种透明材料做成的三棱镜横截面，其形状是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面.试求：

（i）该材料对此平行光束的折射率；
（ii）这些到达BC面的光线从BC面折射而出后，如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两块?

被称为“光纤之父”的华裔物理学家高锟，由于在光纤传输信息研究方面做出了巨大贡献，与两位美国科学家共获2009年诺贝尔物理学奖．光纤由内芯和外套两层组成．某光纤内芯的折射率为，外套的折射率为，其剖面如图所示．在该光纤内芯和外套分界面上发生全反射的临界角为60⁰，为保证从该光纤一端入射的光信号都不会通过外套“泄漏”出去，求内芯的折射率的最小值．

（9分）一半圆形玻璃砖，玻璃的折射率为，AB为其直径，长度为D, O为圆心，一束宽度恰等于玻璃砖半径的单色平行光束垂直于AB从空气射入玻璃砖，其中心光线P通过O点，如图所示.M、N为光束边界光线.求：M、N射出玻璃砖后的相交点距O点的距离。

一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体．已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值

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