Question

8．如图所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度ab=0.25m，宽度bc=0.20m，共有n=100匝，总电阻r=1.0Ω，可绕与磁场方向垂直的对称轴OO′转动．线圈处于磁感应强度B=0.40T的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0V，1.8W”的灯泡，当线圈以角速度ω匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为1.8W．（不计转动轴与电刷的摩擦）求：
（1）线圈转动的角速度ω，
（2）线圈以上述角速度转动100周过程中发电机产生的电能．

Answer 1

分析 （1）小灯泡正常发光可知流过灯泡的电流和灯泡上的电压，然后根据闭合电路的欧姆定律和电流的其他公式，可以计算出线圈转动的角速度；
（2）根据交流电的有效值计算电功．

解答 解：（1）由题 线圈转动产生的感应电动势最大值为 E_m=nBSω=2ω
感应电动势有效值为 E_效=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$ω
小灯泡的电阻R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{{3}^{2}}{1.8}$=5Ω
小灯泡恰正常发光，则其两端电压为U_L=3.0V
又由 U_L=$\frac{{R}_{L}}{{R}_{L}+r}{E}_{效}$
联立：ω=1.8$\sqrt{2}$ rad/s
（2）由（1）解可得 E_效=3.6 v
当线圈以上面的角速度转动一周时，
发电机产生的电能  E_电=$\frac{{E}_{效}^{2}}{{R}_{L}+r}$•T=$\frac{{E}_{效}^{2}}{{R}_{L}+r}$•$\frac{2π}{ω}$=1.2$\sqrt{2}$π J
当线圈以同样角速度转动100周过程中发电机产生的电能
E_总=N E_电=100×1.2$\sqrt{2}$π=120$\sqrt{2}$π  J
答：（1）线圈转动的角速度1.8$\sqrt{2}$ rad/s；
（2）线圈以上述角速度转动100周过程中发电机产生的电能为120$\sqrt{2}$πJ

点评 本题考查了交流电的峰值和有效值、周期和频率的关系，记住，求热量用有效值．