题目内容

13．（多选）如图所示，在内壁光滑的圆筒内有一根原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定在圆筒底部，另一端系着质量为m的小球．现让圆筒绕通过底部的竖直轴在水平面内从静止开始加速转动，当弹簧长度达到2L时即让圆筒保持此时的转速匀速转动．已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能Ep=$\frac{1}{2}$kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为其形变量．下列对上述过程的分析正确的是（　　）
A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒B．圆筒匀速转动的角速度为$\sqrt{\frac{k}{2m}}$
C．弹簧对小球做的功为$\frac{1}{2}$kL2D．圆筒对小球做的功为$\frac{3}{2}$kL2

分析 根据机械能守恒的条件：只有重力和弹力做功，判断系统的机械能是否守恒．圆筒匀速转动的角速度根据牛顿第二定律和向心力公式求解．由动能定理求解圆筒对小球做的功．

解答 解：A、在加速过程中，圆筒对小球做功，所以系统的机械能增加，故A错误．
B、圆筒匀速转动时，由kL=mω2•2L，得ω=$\sqrt{\frac{k}{2m}}$．故B正确．
C、根据功能关系知：球对弹簧做功等于弹簧的弹性势能的增加，则球对弹簧做功为 W=$\frac{1}{2}$kL2，则弹簧对球做功为 W′=-W=-$\frac{1}{2}$kL2，故C错误．
D、对球，根据动能定理得：W筒+W′=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=ω•2L，解得圆筒对小球做的功为W筒=$\frac{3}{2}$kL2，故D正确．
故选：BD

点评 本题是信息题，关键要读懂题意，根据圆周运动的规律和功能关系解决此类问题，难度适中．

练习册系列答案
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3．如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．t=0时对棒施一平行于导轨的外力F，棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流I随时间t的变化关系如图乙所示．下列关于穿过回路abPMa的磁通量Φ、金属棒ab加速度a、金属棒受到的外力F、通过棒的电荷量q随时间变化的图象错误的是（　　）
A．B．C．D．
4．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B（均可看做质点），已知OA=2OB，两物体与盘面间的动摩擦因数均为μ，两物体刚好未发生滑动，此时剪断细线，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则（　　）
A．剪断前，细线中的张力等于$\frac{2μmg}{3}$
B．剪断前，细线中的张力等于$\frac{μmg}{3}$
C．剪断后，两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D．剪断后，B物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，A物体发生滑动，离圆心越来越远
1．在“用单摆测重力加速度”的实验中，
（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上．
（A）长1m左右的细绳；           
（B）长30m左右的细绳；
（C）直径2cm的实心小铅球；      
（D）直径2cm的实心小铁球；
（E）秒表；                       
（F）时钟；
（G）最小刻度是厘米的直尺；       
（H）最小刻度是毫米的直尺．
所选择的器材是ACEH．
（2）某同学的操作步骤为：
A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
B．用米尺量得细线长度l
C．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球
D．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T=$\frac{t}{n}$，再用公式g=$\frac{{4{π^2}l}}{T^2}$计算重力加速度
按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比偏小（填“偏大”、“相同”或“偏小”）．
（3）该同学又测出不同摆线长时对应的周期T，作出T2-L图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得g=$4{π^2}•\frac{{{x_2}-{x_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}$．若该同学其它测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比是不变的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．
8．如图所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度ab=0.25m，宽度bc=0.20m，共有n=100匝，总电阻r=1.0Ω，可绕与磁场方向垂直的对称轴OO′转动．线圈处于磁感应强度B=0.40T的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0V，1.8W”的灯泡，当线圈以角速度ω匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为1.8W．（不计转动轴与电刷的摩擦）求：
（1）线圈转动的角速度ω，
（2）线圈以上述角速度转动100周过程中发电机产生的电能．
18．如图所示，一个木块放在固定的粗糙斜面上，今对木块施一个既与斜面底边平行又与斜面平行的推力F，木块处于静止状态，如将力F撤消，则木块（　　）
A．受到的摩擦力方向不变B．将沿斜面下滑
C．受到的摩擦力大小不变D．仍保持静止
5．长90cm的细绳子，一端拴一个质量为0.1kg的小球，以细绳另一端为圆心，使小球在竖直面内做圆周运动，取g=10m/s2，则：
（1）若小球通过最低点时速率为3m/s，细绳对小球的拉力大小为多少？
（2）若小球通过最高点时速率为3m/s，细绳对小球的拉力大小又为多少？（g取10m/s2）
2．关于向心力的说法中正确的是（　　）
A．物体由于做圆周运动而产生一个指向圆心的力就是向心力
B．做匀速圆周运动的物体的向心力就是该物体所受的合外力
C．向心力也可以改变速度的大小
D．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的
3．物理学的发展极大地丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步．关于物理学发展过程中的认识，下列说法正确的是（　　）
A．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，不可能用实验直接验证
B．麦克斯韦不仅预言了电磁波的存在，还测定出了电磁波的速度
C．爱因斯坦在狭义相对论中的质能关系式E=mc2中，m是与物体状态无关的质量，c是光在真空中的速度
D．由于牛顿在万有引力定律方面的杰出成就，所以被称为能“称量地球质量”的人

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