Question

17．如图所示，由静止开始被电场（加速电压为U₁）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板．若金属板长为L，板间距离为d、两板间电压为U₂．
求（1）粒子穿越加速电场获得的速度v₁
（2）粒子在偏转电场发生的侧位移y
（3）粒子射出偏转电场时的速度v₂．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可求得加速穿过加速电场速度
（2）由水平方向的匀速直线运动规律可求得穿越偏转电场的时间，由沿电场线的匀加速直线运动规律可求得侧移距离；
（3）分别求出水平速度和沿电场的速度，由速度的合成

解答 解：（1）设电子被加速后速度大小为v₀，对于电子在加速电场中由动能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$①
所以v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$②
（2）在偏转电场中，由电子做类平抛运动，设加速度为a，极板长度为L，由于电子恰好射出电场，所以有：
L=v₀t ④
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$；
粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度a：
带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度a=$\frac{F′}{m}=\frac{q{U}_{2}}{md}$
带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线运动y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$
（3）带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为v_y，则v_y=at
合速度为$v=\sqrt{{v}_{y}^{2}{+v}_{0}^{2}}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}+\frac{{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{2m{d}^{2}{U}_{1}}}$
答：（1）粒子穿越加速电场获得的速度v₁为$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）粒子在偏转电场发生的侧位移y为$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$
（3）粒子射出偏转电场时的速度v₂为$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}+\frac{{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{2m{d}^{2}{U}_{1}}}$

点评 电子先在加速电场中做匀加速直线运动，利用动能定理求的速度，后在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向初速度为零的匀加速度运动，根据电子的运动的规律逐个分析即可