题目内容

【题目】如图所示,两端开口的U形管粗细均匀,左右两管竖直,底部的直管水平,水银柱的长度如图中标注所示,水平管内两端空气柱ab的长度分别为10cm、5cm。在左管内缓慢注入一定量的水银,稳定后右管的水银面比原来高10cm。已知大气压强P0=76cmHg,管内外的温度相同且始终不变。求向左管注入的水银柱长度。

【答案】21.5cm

【解析】初状态ab两部分空气柱的压强:P1=90cmHg

因右管水银面升高的高度10cm<12cm,故b空气柱仍在水平管内。末状态ab两部分空气柱的压强:P2=100cmHg

设末状态ab两部分空气柱的长度分别为La2Lb2

ab两部分空气柱分别根据玻意耳定律可得:

P1·La1S=P2·La2S ①

P1·Lb1S=P2·Lb2S ②

代入数据,联立①②式解得:La2=9cm Lb2=4.5cm

设左管注入的水银柱长度为L,则:L=2h+La1+ Lb1)-(La2+ Lb2)=21.5cm

另解:初状态ab两部分空气柱的压强:P1=90cmHg

因右管水银面升高的高度10cm<12cm,故b空气柱仍在水平管内。末状态ab两部分空气柱的压强:P2=100cmHg(

A、b两部分空气柱的初、末温度及初、末压强均相等,将它们看成一个整体,则初状态的长度为L1=15cm,末状态的长度设为L2=xcm,则由玻意耳定律可得:

P1·L1S=P2·L2S ①

由①式解得:L2=13.5cm ②

所以左侧注入水银柱的长度为L=10+10+(15-L2)=21.5cm③

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