Question

9．如图所示，一细光束从O点射入上、下表面平行的玻璃砖，折射后分成a、b两束光由下表面上的M、N两点射出．已知入射光与玻璃砖上表面的夹角为θ，玻璃对a光、b光的折射率分别为n_a、n_b（n_a＞n_b），玻璃砖的厚度为d．求：
（1）作出光穿过玻璃砖的光路图，并标明a光、b光；
（2）两束光在玻璃砖下表面出射点M、N之间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据折射率的大小得出折射角的大小，作出光路图．
（2）根据折射定律求出折射角的正弦值，结合几何关系求出O′M和O′N的距离，从而得出两束光在玻璃砖下表面出射点M、N之间的距离．

解答 解：（1）由于n_a＞n_b，根据折射定律知，入射角相同，在上界面上，a的折射角小于b的折射角，光路图如图所示．
（2）对a光，由${n}_{a}=\frac{sin（90°-θ）}{sin{θ}_{a}}$得：$sin{θ}_{a}=\frac{cosθ}{{n}_{a}}$，
对b光，由${n}_{b}=\frac{sin（90°-θ）}{sin{θ}_{b}}$得：$sin{θ}_{b}=\frac{cosθ}{{n}_{b}}$，
由几何关系得：$O′M=\frac{dcosθ}{\sqrt{{{n}_{a}}^{2}-co{s}^{2}θ}}$，
$O′N=\frac{dcosθ}{\sqrt{{{n}_{b}}^{2}-co{s}^{2}θ}}$，
所以出射点M、N之间的距离为：MN=$dcosθ（\frac{1}{\sqrt{{{n}_{b}}^{2}-co{s}^{2}θ}}-\frac{1}{\sqrt{{{n}_{a}}^{2}-co{s}^{2}θ}}）$．
答：（1）光穿过玻璃砖的光路图如图所示．
（2）两束光在玻璃砖下表面出射点M、N之间的距离为$dcosθ（\frac{1}{\sqrt{{{n}_{b}}^{2}-co{s}^{2}θ}}-\frac{1}{\sqrt{{{n}_{a}}^{2}-co{s}^{2}θ}}）$．

点评 本题对数学几何能力要求较高，关键掌握折射定律，求出折射角，运用几何知识进行求解．