Question

13．用如图1实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒．m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．下图给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，计数点间的距离如图2所示，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），．已知m₁=50g、m₂=150g，则（取g=9.8m/s²，结果保留二位有效数字）
（1）在纸带上打下记数点5时的速度v=2.4m/s；
（2）在打点0～5过程中系统动能的增量△E_K=0.58J，系统势能的减少量△E_P=0.59J，由此得出的结论是在误差允许的范围内系统的机械能守恒；
（3）若某同学作出$\frac{1}{2}$v²-h图象如图3，则当地的实际重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点5的瞬时速度．
（2）根据瞬时速度的大小求出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量，通过比较得出实验的结论．
（3）根据机械能守恒得出$\frac{1}{2}$v²-h的关系式，结合图线的斜率求出当地的重力加速度．

解答 解：（1）计数点5的瞬时速度为：
${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（21.60+26.40）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=2.4m/s．
（2）在打点0～5过程中系统动能的增量为：
△E_K=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{5}}^{2}=\frac{1}{2}×（0.05+0.15）×2．{4}^{2}$J=0.58J．
系统势能的减少量为：△E_P=（m₂-m₁）gh=（0.15-0.05）×9.8×（38.40+21.60）×10^-2J=0.59J，
可知在误差允许的范围内系统机械能守恒．
（3）根据$（{m}_{2}-{m}_{1}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$得：$\frac{1}{2}{v}^{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，
图线的斜率为：k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g=\frac{5.82}{1.20}$，
解得：g=9.7m/s²．
故答案为：（1）2.4；（2）0.58，0.59，在误差允许的范围内系统的机械能守恒；（3）9.7．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量，注意本题研究的对象是系统．