Question

5．如图所示，是自行车传动结构的示意图，假设脚踏板每n秒转一圈，要知道这种情况下自行车的行驶速度，则
（1）还需要测量那些物理量，在图中标出并写出相应的物理意义
（2）自行车的行驶速度是多少？（用你假设的物理量表示）

Answer 1

分析 根据大齿轮的周期求出大齿轮的角速度．大齿轮和小齿轮靠链条传动，边缘点线速度相等，根据半径关系可以求出小齿轮的角速度．后轮与小齿轮具有相同的角速度，若要求出自行车的速度，需要测量后轮的半径，抓住角速度相等，求出自行车的速度．

解答 解：（1）要知道自行车的行驶速度，还需测量：大齿轮的半径r₁，小齿轮的半径r₂，后轮半径r₃．
（2）大齿轮的周期为n秒，则大齿轮的角速度ω₁=2πn rad/s．
大齿轮和小齿轮的线速度相等，小齿轮与后轮的角速度相等．
因为ω₁r₁=ω₂r₂，所以${ω}_{2}=\frac{{ω}_{1}{r}_{1}}{{r}_{2}}$，
后轮的角速度与小齿轮的角速度相等，所以线速度v=r₃ω₂=$\frac{2πn{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$．
答：（1）需要测量后轮半径r₃，大齿轮半径r₁，小齿轮半径r₂
（2）自行车的行驶速度为$\frac{2πn{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$．

点评 解决本题的关键知道靠链条传动，线速度相等，共轴转动，角速度相等．结合线速度与角速度的关系公式进行求解，难度不大．