Question

某同学在做“利用单摆测重力加速度“实验中，先测得摆线长为97.50厘米，摆球直径为2.0厘米，然后用秒表记录了单摆振动N次所用的时间（如图1），则：

①该摆摆长为

98.50

厘米，秒表所示读数为

228.7

秒．
②如果他测得的g值偏小，可能的原因是

A

．
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横座标，T²为纵座标将所得数据连成直线（如图2），并求得该直线的斜率为K，则重力加速度g=

4π2

K

（用K表示）．

Answer 1

分析：（1）单摆的摆长等于摆线的长度与摆球半径之和．秒表先读分针读数，再读秒针读数，两者相加．
机械式秒表的小表盘表示分钟，大表盘表示秒，大表盘一圈30秒；
为了确定是前三十秒还是后三十秒，需要参考小表盘两分钟之间的半刻线：
如果小表盘表针没到半刻线，就是某分钟+小表盘示数秒；
如果小表盘表针超过了半刻线，就是某分钟+（大表盘示数+30）秒．
（2）根据单摆的周期公式：T=2π

L g

，得：g=

4π2L

T2

，根据该公式分析说明引起误差的原因；
（3）把公式：g=

4π2L

T2

和图象结合起来，分析得出重力加速度的表达式．

解答：解：（1）①单摆的摆长L=l_线+

d

2

=97.50cm+

2.0

2

cm=98.5cm．
②小表盘表针超过了半刻线，故为：秒表读数=某分钟+（大表盘示数+30）秒
秒表的示数为：60s×3+48.7s=228.7s．
（2）根据单摆的周期公式：T=2π

L g

，得：g=

4π2L

T2

，
A、测摆线长时摆线拉得过紧，使测量的摆线的长度的变大，重力加速度的测量值偏小．故A正确；
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则重力加速度的测量值偏大．故B错误；
C、开始计时时，秒表过迟按下，则记录的时间t偏小，所以重力加速度的测量值偏大．故C错误；
D、实验中误将49次全振动数为50次，则计算出的单摆的周期偏小，所以重力加速度的测量值偏大．故D错误．
故选：A．
（3）以L为横座标，T²为纵座标，则K=

T2

L

根据公式：g=

4π2L

T2

，g=

4π2L

T2

=

4π2

K

．
故答案为：（1）98.5；228.7；（2）A；（3）

4π2

K

点评：本题考查了“利用单摆测重力加速度”实验中数据测量的方法和减小读数误差的技巧，基础题．