Question

4．如图甲所示，一倾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，现有一木块以初速度v₀=4m/s的速度沿斜面上滑，电脑通过测速仪画出木块从开始上滑至最高点的v-t图线，如图乙所示．（g取l0m/s²）求：
（1）木块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）通过分析计算，画出木块在斜面上运动整个过程中的v-t图线．

Answer 1

分析 （1）由v-t图象的斜率可以求出上滑过程的加速度．由牛顿第二定律可以得到动摩擦因数．
（2）由运动学可得上滑距离，上下距离相等，由牛顿第二定律可得下滑的加速度，再由运动学可得下滑至出发点的速度，再画出v-t图象．

解答 解：（1）由题图乙可知，木块经0.5s滑至最高点，由加速度定义式可得上滑过程中加速度的大小：
  a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{4}{0.5}$=8m/s²
上滑过程中木块受力如图，由牛顿第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
代入数据得μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$≈0.35．
（2）下滑摩擦力方向变为向上，受力如图，由牛顿第二定律F=ma得

mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
下滑的距离等于上滑的距离，为 x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×8}$=1m
下滑过程中：下滑至出发点的速度大小为：v=$\sqrt{2{a}_{2}x}$=$\sqrt{2×2×1}$=2m/s
所用时间为 t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=1s    
所以末速度为沿斜面向下的2m/s，下滑所用时间为1s，木块在斜面上运动整个过程中的v-t图线如右图 
答：
（1）木块与斜面间的动摩擦因数是0.35．
（2）木块在斜面上运动整个过程中的v-t图线如右图所示．

点评 该题结合速度图象考查牛顿第二定律的应用，解决本题的关键能够正确地受力分析，然后再运用牛顿第二定律和运动学公式联合解答．