题目内容

15．在生产玻璃过程中，常用位于天车上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组和真空吸盘提升玻璃，如图甲所示．当卷扬机通过滑轮组提升质量为60kg 的玻璃并使玻璃以速度v1匀速上升时，卷扬机对滑轮组绳端的拉力为F1，天车对卷扬机的支持力为N1，拉力为F1的功率为P，滑轮组的机械效率为η；当卷 扬机通过滑轮组提升质量为80kg 的玻璃并使玻璃以速度v2匀速上升时，卷扬机对滑轮组绳端的拉力为F2，天车对卷扬机的支持力为N2．已知拉力 F1所做功随时间变化的图象如图乙所示，卷扬机的质量为120kg，滑轮 A、B的质量均为4kg，3v1=5v2，η=75%，吸盘和绳的质量及滑轮与轴的摩擦均可忽略不计，g取10N/kg．求：

（1）P的大小；
（2）v2的大小；
（3）N1与 N2的比值．

分析 （1）根据图象读出F1，所做的功和做功时间，根据P=$\frac{W}{t}$，起的F1的功率
（2）已知第一次提升的玻璃质量为60kg，根据公式$η=\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$，求的速度v1，在根据3v1=5v2求的v2
（3）首先对提升过程中，玻璃，动滑轮C，动滑轮B，卷扬机受力分析，根据滑轮的特点求的卷扬机支持力即可比值

解答 解：（1）由题中 W-t 图象可得W=960J，t=2s，拉力F1的功率为 P=$\frac{W}{t}=\frac{960}{2}W=480W$
（2）第一次提升玻璃m1=60kg，η=75%
$η=\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}=\frac{{P}_{有用}}{P总}=\frac{{m}_{1}g{v}_{1}}{{P}_{总}}=\frac{60×10×{v}_{1}}{480}=75%$
解得：v1=0.6m/s 已知：3v1=5v2
解得：v2=0.36m/s
（3）设动滑轮 C 所受重力为 G0，卷扬机提升 60kg 玻璃时，滑轮组的机械效率为 η=75%
$η=\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}=\frac{{P}_{有用}}{P总}=\frac{{m}_{1}g}{{m}_{1}g+{G}_{0}+3{m}_{B}g}$
代入数据解得 G0=80 N 
过程中，玻璃、动滑轮 C 受力分析如答图 5（1）所示，动滑轮
B 受力分析如答图 5（2）所示，卷扬机受力分析如答图 5（3）所示．
第二次提升 80kg 玻璃的过程中，玻璃、动滑轮 C 受力分析如答图 5（4）所示，动滑轮
B 受力分析如答图 5（5）所示，卷扬机受力分析如答图 5（6）所示．

由答图 5（1）的受力分析可知 T1=$\frac{1}{3}$（m1g+G0）=$\frac{1}{3}$×（600N+80N）=$\frac{680}{3}$N，
因 T′1=T1，由答图 5（2）可得 F1=$\frac{1}{2}$（T′1+mBg）=$\frac{1}{2}$×（ $\frac{680}{3}$N+40N）=$\frac{400}{3}$N，
因 F′1=F1，由答图 5（3）可得 N1=F′1+mg=$\frac{400}{3}$N+1200N=$\frac{4000}{3}$N
同理，由答图 5（4）可得 T2=$\frac{1}{3}$（m2g+G0）=$\frac{1}{3}$（800N+80N）=$\frac{880}{3}$N，
因 T′2=T2，由答图 5（5）可得 F2=（T′2+mBg）=$\frac{1}{2}$×（ $\frac{880}{3}$N+40N）=$\frac{500}{3}$N，
因 F′2=F2，由答图 5（6）可得 N2=F′2+mg=$\frac{500}{3}$N+1200N=$\frac{4100}{3}$N   
$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}=\frac{\frac{4100}{3}}{\frac{4000}{3}}=\frac{41}{40}$
答：（1）P的大小为480，；
（2）v2的大小为0.36m/s；
（3）N1与 N2的比值为41：40

点评 本题主要考查了动滑轮的特点，能从图象中得出相关信息即可

练习册系列答案
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