Question

8．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面两极处的重力加速度大小为g₀、地球的半径为R，地球自转的周期为T，引力常量为G．则可知（　　）

• A． 地球的质量为 $\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$
• B． 地球表面赤道处的重力加速度大小为 $\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• C． 近地卫星在轨道运行的加速度大小为 $\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． 地球同步卫星在轨道运行的加速度大小为$\root{3}{\frac{16{g}_{0}{R}^{2}{π}^{2}}{{T}^{2}}}$

Answer 1

分析 （1）在地球表面上引力等于重力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg
（2）根据向心加速度表达式，即可求解向心加速度；
（3）同步卫星所受万有引力等于向心力解向心加速度．

解答 解：A、根据万有引力等于重力，则有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg₀
解得：M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$，故A正确；
B、根据向心加速度表达式，则知赤道上物体加速度：a=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，
所以地球表面赤道处的重力加速度为g₀-$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，故B错误；
C、近地卫星在轨道运行的加速度a₀=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=g₀，故C错误；
D、同步卫星所受万有引力等于向心力：G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=m（R+h）（$\frac{2π}{T}$）²=ma′；
结合A解得a′=$\root{3}{\frac{16{g}_{0}{R}^{2}{π}^{2}}{{T}^{2}}}$，故D正确；
故选：AD

点评 人造地球卫星所受到的万有引力充当向心力，故由向心力公式可求得线速度、角速度、周期．