题目内容

7．如图所示，半径为R的光滑金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点．现给小球一冲击，使它以初速度v0沿环上滑，已知v0=$\sqrt{6Rg}$．求：
（1）小球运动到环的最高点时的速度．
（2）若金属环粗糙，小球运动到环的最高点时速度为（Rg）${\;}^{\frac{1}{2}}$，机械能守恒吗？你能否求出小球从最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功．

分析 （1）根据机械能守恒定律即可求出小球在最高点的速度；
（2）结合（1）的解答说明机械能是否守恒；由动能定理即可求出摩擦力做的功．

解答 解：（1）小球向上运动的过程中，由于轨道光滑，只有重力做功，由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}+2mgR=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以：v=$\sqrt{2gR}$
（2）小球运动到环的最高点时速度若为$\sqrt{gR}$，则：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}+2mgR＜\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，所以小球的机械能不守恒
设摩擦力做的功为W，由动能定理可得：$-mg2R+W=\frac{1}{2}m{v′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得：W=-mgR
即小球克服摩擦力做功为mgR．
答：（1）小球运动到环的最高点时的速度是$\sqrt{2gR}$．
（2）若金属环粗糙，小球运动到环的最高点时速度为$\sqrt{gR}$，机械能不守恒；小球从最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功是mgR．

点评 本题主要要掌握机械能守恒定律和动能定理的应用，选取好研究过程是解答的关键．

练习册系列答案
相关题目
17．试验中对提高测量结果精度有利的建议是（　　）
A．单摆的摆线不能太短
B．单摆的摆球密度尽可能大
C．单摆的摆角越大越好
D．从平衡位置开始计时，测量一次全振动的时间作为单摆周期
18．趣味运动会上有一个项目是在传送带上完成的．如图，A为传送带的左端点，B为右端点，P的正上方天花板上悬挂一个气球，AB间传送带的长度L=31m，P与A的距离L1=9m，传送带以v0=1m/s的恒定速率向左运动．比赛中，挑战者（视为质点）在A点相对地面静止，听到哨声后开始以a1=2m/s2的加速度向右匀加速运动到P，在刺破气球时不慎跌倒，经△t=2s爬起，然后又以a2=1m/s2的加速度，在传送带上匀加速到B点．假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与传送带始终相对静止，不计刺破气球的时间．求：
（1）挑战者从A运动至气球处所用时间t1是多少；
（2）从摔倒到爬起随传送带运动的位移X1是多少；
（3）挑战者从A到达B所需的时间．
15．如图所示的电路中，L是自感系数很大的、用铜导线绕成的线圈，其电阻可以忽略不计，开关S原来是闭合的，当开关S断开瞬间，则（　　）
①L中的电流方向不变
②灯泡D要过一会儿才熄灭
③LC电路将产生电磁振荡，刚断开瞬间，磁场能最大
④电容器将放电，电场能将变为磁场能．
A．①④B．②③C．①③D．①②③
2．在硏究小车匀变速直线运动规律的实验中，选定一条纸带如图所示，从O点开始，每5个点取一个计数点的纸带．其中0、1、2、3、4、5、6都为记数点．测得：x1=1.40cm，x2=1.90cm，x3=2.38cm，x4=2.88cm，x5=3.39cm，x6=3.87cm．

（1）相邻两计数点之间的时间间隔：T=0.1s
（2）计数点5对应的瞬时速度大小为v5=3.6m/s．（结果保留两位有效数字）
（3）该小车做匀变速直线运动的加速度的表达式为$a=\frac{{x}_{6}-{x}_{1}}{5{T}^{2}}$（用x1、x6和T等表示）
大小a=0.50m/s2．（结果均保留两位有效数字）
12．根据牛顿运动定律，以下选项中正确的是（　　）
A．人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起后，才会落在车厢的原来位置
B．人在沿直线匀速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在原来位置
C．人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方
D．人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方
19．如图所示，某同学利用打点计时器测量当地重力加速度．质量为1.00kg的重锤带动纸带自由下落，所用交流电的频率是50Hz．打点计时器在纸带上打下一系列的点．在做实验测量时，某同学取了其中的一部分自然打点进行测量，相邻两点间距数据如下图所示，则根据数据可测得当地重力加速度为9.50m/s2，打纸带上点“2”时重锤的瞬时速度为1.69m/s．（保留三位有效数字）
16．关于电动势下列说法正确的是（　　）
A．电源电动势等于电源正负极之间的电势差
B．用电压表直接测量电源两极得到的电压数值，实际上总略小于电源电动势的准确值
C．电源电动势总等于内、外电路上的电压之和，所以它的数值与外电路的组成有关
D．电源是电能转化为其他形式能量的装置
17．如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2分别与质量均为m的小滑块P和小球Q连接．已知光滑直杆两端固定且与两定滑轮在同一竖直平面内，杆与水平面的夹角为θ，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度．设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，在其下滑过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小滑块P的动能先增加后减小B．小滑块P的机械能先减小后增加
C．小球Q的动能先增加后减小D．小球Q的机械能先减小后增加

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