Question

18．趣味运动会上有一个项目是在传送带上完成的．如图，A为传送带的左端点，B为右端点，P的正上方天花板上悬挂一个气球，AB间传送带的长度L=31m，P与A的距离L₁=9m，传送带以v₀=1m/s的恒定速率向左运动．比赛中，挑战者（视为质点）在A点相对地面静止，听到哨声后开始以a₁=2m/s²的加速度向右匀加速运动到P，在刺破气球时不慎跌倒，经△t=2s爬起，然后又以a₂=1m/s²的加速度，在传送带上匀加速到B点．假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与传送带始终相对静止，不计刺破气球的时间．求：
（1）挑战者从A运动至气球处所用时间t₁是多少；
（2）从摔倒到爬起随传送带运动的位移X₁是多少；
（3）挑战者从A到达B所需的时间．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出挑战者从A运动到气球处所用的时间；
（2）根据匀速直线运动的位移公式求出挑战者从摔倒到爬起随传送带运动的位移；
（3）根据位移时间公式求出P到B的时间，结合A到P的时间，以及摔倒到爬起的时间，得出挑战者从A到达B的时间．

解答 解：（1）取地面为参考系，挑战者从A运动至气球处所用时间为t₁，则：
L₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$  得，
则挑战者从A运动到气球处的时间 t₁=$\sqrt{\frac{2{L}_{1}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×9}{2}}s=3s$．
（2）从摔倒到爬起随传送带位移为x₁，则：
x₁=-v₀•△t   
代入数据解得  x₁=2m  
（3）运动员从爬起到B端位移为x，时间为t₂，则：
x=L-L₁-x₁       
位移x=$-{v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
挑战者从左端到达右端全过程所需的时间为t，则：
t=t₁+△t+t₂         
代入数据联立解得：t=13s       
答：（1）挑战者从A运动至气球处所用时间t₁是3s；
（2）从摔倒到爬起随传送带运动的位移x₁是2m；
（3）挑战者从A到达B所需的时间为13s．

点评 解决本题的关键理清挑战者在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．