Question

如图所示，直线MN的下方有竖直向下的匀强电场，场强大小为E=700V/m。在电场区域内有一个平行于MN的挡板PQ；MN的上方有一个半径为R=m的圆形弹性围栏，在围栏区域内有图示方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=16.3T。围栏最低点一个小洞b，在b点正下方的电场区域内有一点a，a点到MN的距离d₁=45cm，到PQ距离d₂=5cm。现将一个质量为m="0.1g" ，带电量q=2×10^-3C的带正电小球（重力不计），从a点由静止释放，在电场力作用下向下运动与挡板PQ相碰后电量减少到碰前的0.8倍，且碰撞前后瞬间小球的动能不变，不计空气阻力以及小球与围栏碰撞时的能量损失，试求：（已知，）

（1）小球第一次与挡板PQ相碰后向上运动的距离；
（2）小球第一次从小洞b进入围栏时的速度大小；
（3）小球从第一次进入围栏到离开围栏经历的时间。

Answer 1

(1) 6.25cm  
（2）14m/s
（3）s=0.45s 

试题分析：⑴设小球第一次与挡板相碰后向上运动距离为x₁，则
qEd₂ =0.8qEx₁      (2分)
x₁=1.25d₂=6.25(cm)    (2分)
⑵设第n次与挡板PQ相碰后向上运动距离为x_n，则：
        (2分)
要使小球能进入围栏，应有：
x_n>d₁+d₂             
综上：  
所以：当小球与挡板碰撞11次后，小球将第一次进入围栏内    (2分)
设进入速度大小为v，则应有：
   (2分)
解得：v=14(m/s)      (1分)
⑶小球进入圆形围栏后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图所示
     所以轨道半径 （m）   (2分)
运动周期 （s）     
图中   所以 θ=30°         (2分)
即，当小球每转过120°圆周就与围栏碰撞一次，最终经过5次碰撞，从小洞b离开围栏区，故在围栏内运动时间为：

（s）="0.45s"           (1分)
点评：本题难度较大，主要是抓住电场力做功与路径无关只与初末位置有关，从第1次到第2次再到第n次找到速度与次数的关系，粒子在有界磁场中运动，特别是圆形磁场区域，利用沿着半径射入必沿半径射出的结论判断