Question

如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA、OB关于y轴对称，， OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反。带电粒子自x轴上的粒子源P处以速度v₀沿y轴正方向射出，经时间t到达OA上的M点，且此时速度与OA垂直。已知M到原点Ｏ的距离OM = a，不计粒子的重力。求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点，M、N点关于y轴对称，可在区域Ⅱ内加一垂直xOy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标；
（3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在一个圆形区域内。由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直，成散射状，散射角为，但速度大小均相同，如图所示，求所有粒子经过OB时的区域长度。

Answer 1

（1）（2）所以Q点的坐标为（，0）速度方向沿负y方向
（3）GH＝２r sinθ=2v₀tsinθ

（1）粒子在Ⅰ区域内做类平抛运动，
      （1分）
v_x= v₀               （1分）
解得  （1分）
(2) 粒子在Ⅰ区域内在y方向上的位移y₁= v₀t  （1分）
OM=y₁=v₀t      （1分）
粒子在Ⅱ区域内做匀速圆周运动，其轨道半径R≤OM₁=v₀t  （1分）
又因为       （1分）
≥=，即B_min=  （1分）
粒子进入Ⅲ区域后，其运动轨迹NQ与PQ对称，则OQ=OP==
所以Q点的坐标为（，0）  （1分）
速度方向沿负y方向            （1分）
（3）该圆形磁场区域的半径r等于其轨迹圆半径R，即r＝R＝v₀t  （2分）
所有粒子出磁场时速度方向平行，其落点在直线OB上的GH两点之间，如图（2分）
GH＝２rsinθ=2v₀tsinθ （2分）