题目内容
18.总质量为M的小车ab,原来静止在光滑的水平面上.小车的左端a固定一根不计质量的弹簧,弹簧的另一端放置一块质量为m的物体C.已知小车的水平底板光滑,且M>m,开始时,弹簧处于压缩状态,如图,当弹簧突然释放后,物体c离开弹簧向b端冲去,并跟b端粘合在一起,那么,以下说法中正确的是( )A. | 物体c离开弹簧时,小车一定向左运动 | |
B. | 物体c离开弹簧时,小车运动的速率跟物体c相对小车运动的速率之比为$\frac{m}{M}$ | |
C. | 物体c离开弹簧时,小车的动能与物体c的动能之比为$\frac{m}{M}$ | |
D. | 物体c与车的b端粘合在一起后,小车立即停止运动 |
分析 对于小车和滑块系统,水平方向不受外力,系统动量一直守恒.物体C与B的过程,系统机械能有损失;分析系统的合外力,即可判断动量是否守恒;根据动量守恒定律求解小车的速度.根据系统的动量守恒定律求解整个系统最后的速度.
解答 解:A、整个系统在水平方向不受外力,竖直方向上合外力为零,则系统动量一直守恒,系统初动量为零,物体离开弹簧时向右运动,根据系统的动量守恒定律得小车向左运动,故A正确;
B、取物体c的速度方向为正方向,根据系统的动量守恒定律得:0=mv-Mv′,
得物体与B端粘在一起之前,小车的运动速率与物体C的运动速率之比$\frac{v′}{v}$=$\frac{m}{M}$,故B正确;
C、物体的动能:${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以物体c离开弹簧时,小车的动能与物体c的动能之比为:$\frac{Mv{′}^{2}}{m{v}^{2}}=\frac{M}{m}•\frac{{m}^{2}}{{M}^{2}}=\frac{m}{M}$.故C正确;
D、当物体与b端粘在一起时,整个系统最终abc的速度相同,根据系统的动量守恒定律得:0=(M+m)v″,v″=0,系统又处于止状态,故D正确;
故选:ABCD
点评 本题根据动量守恒的条件进行判断:动量守恒的条件是系统不受外力或受到的外力的合力为零.运用动量守恒定律时应该注意其矢量性.
练习册系列答案
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B. | 若小球带负电,其运动轨迹平面可在S的正下方 | |
C. | 若小球带正电,其运动轨迹平面可在S的正上方且沿逆时针运动(从上往下看) | |
D. | 若小球带负电,其运动轨迹平面可在S的正上方且沿逆时针运动(从上往下看) |