Question

18．总质量为M的小车ab，原来静止在光滑的水平面上．小车的左端a固定一根不计质量的弹簧，弹簧的另一端放置一块质量为m的物体C．已知小车的水平底板光滑，且M＞m，开始时，弹簧处于压缩状态，如图，当弹簧突然释放后，物体c离开弹簧向b端冲去，并跟b端粘合在一起，那么，以下说法中正确的是（　　）

• A． 物体c离开弹簧时，小车一定向左运动
• B． 物体c离开弹簧时，小车运动的速率跟物体c相对小车运动的速率之比为$\frac{m}{M}$
• C． 物体c离开弹簧时，小车的动能与物体c的动能之比为$\frac{m}{M}$
• D． 物体c与车的b端粘合在一起后，小车立即停止运动

Answer 1

分析 对于小车和滑块系统，水平方向不受外力，系统动量一直守恒．物体C与B的过程，系统机械能有损失；分析系统的合外力，即可判断动量是否守恒；根据动量守恒定律求解小车的速度．根据系统的动量守恒定律求解整个系统最后的速度．

解答 解：A、整个系统在水平方向不受外力，竖直方向上合外力为零，则系统动量一直守恒，系统初动量为零，物体离开弹簧时向右运动，根据系统的动量守恒定律得小车向左运动，故A正确；
B、取物体c的速度方向为正方向，根据系统的动量守恒定律得：0=mv-Mv′，
得物体与B端粘在一起之前，小车的运动速率与物体C的运动速率之比$\frac{v′}{v}$=$\frac{m}{M}$，故B正确；
C、物体的动能：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以物体c离开弹簧时，小车的动能与物体c的动能之比为：$\frac{Mv{′}^{2}}{m{v}^{2}}=\frac{M}{m}•\frac{{m}^{2}}{{M}^{2}}=\frac{m}{M}$．故C正确；
D、当物体与b端粘在一起时，整个系统最终abc的速度相同，根据系统的动量守恒定律得：0=（M+m）v″，v″=0，系统又处于止状态，故D正确；
故选：ABCD

点评 本题根据动量守恒的条件进行判断：动量守恒的条件是系统不受外力或受到的外力的合力为零．运用动量守恒定律时应该注意其矢量性．