Question

【题目】《疯狂实验室》节目通常介绍一些比较夸张的实验，某期节目中制作的装置可简化为下图。光滑的圆弧轨道PNQ竖直放置，其轨道半径为R。圆弧左右两侧均连接足够长的粗糙斜面，斜面与圆弧连接处相切，倾角。质量为m的小球自左侧圆弧轨道上A点处由静止开始运动由P点进入轨道。已知AP间距离xAP=5R，小球与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，不计其他阻力，重力加速度g。求：

（1）小球第一次到达N点时速度大小；

（2）整个过程中，小球在斜面上运动的总路程s；

（3）整个过程中，小球在左右两斜面上损失的机械能之比。

Answer 1

【答案】（1）（2）s=7.5R（3） 13:5

【解析】

（1）小球第一次到达N点时速度为vN

（2）小球最终在PNQ间做往返运动，在P、N两点处速度均为0

s=7.5R

（3）机械能的减少量

小球在斜面左右两端摩擦力大小相等，∴

以某一次从左侧最高点经过PNQ滑至右侧最高点为例

经分析:小球（从Q点滑上斜面开始）在同侧运动上一次路程与下一次路程之比为

左侧总路程为

右侧总路程为

∴