Question

15．质量m=0.1kg的质点以v=20m/s的速度运动，从某时刻起受到一个始终与速度方向垂直并指向某一中心、大小F=20N的力的作用，力的作用时间t=$\frac{π}{2}$s．求：
（1）当t=$\frac{π}{2}$s时该质点的速率；
（2）此过程中质点通过的路程和位移大小．

Answer 1

分析 物体受力后做匀速圆周运动，由匀速圆周运动的性质可得出物体的速度，根据向心力公式求出半径，位移是指从初位置到末位置的有向线段，位移是矢量，有大小也有方向；路程是指物体所经过的路径的长度，路程是标量，只有大小，没有方向．

解答 解：（1）物体受力后做匀速圆周运动，速度将保持不变，故速度大小仍为20m/s
（2）由F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：r=2m，
时间t=$\frac{π}{2}$s内的路程s=vt=10πm，
周期T=$\frac{2πr}{v}=\frac{π}{5}$s，
时间t=$\frac{π}{2}$s=$\frac{5}{2}T$，则位移x=2r=4m
答：（1）当t=$\frac{π}{2}$s时该质点的速率为20m/s；
（2）此过程中质点通过的路程为10πm，位移大小为4m．

点评 本题考查位移和路程的区别及圆周运动的相关知识，要求明确物体的运动过程，求出圆周运动的半径是关键，难度适中．