题目内容
13．
如图所示，竖直平面内有足够长的光滑的两条竖直平行金属导轨，上端接有一个定值电阻R0，两导轨间的距离L=2m，在虚线的区域内有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，虚线间的高度h=1m．完全相同的金属棒ab、cd与导轨垂直放置，质量均为m=0.1kg，两棒间用l=2m长的绝缘轻杆连接．棒与导轨间接触良好，两棒电阻皆为r=0.3Ω，导轨电阻不计，已知R0=2r．现用一竖直方向的外力从图示位置作用在ab棒上，使两棒以v=5m/s的速度向下匀速穿过磁场区域（不计空气和摩擦阻力，重力加速度g取10m/s2）．求：（1）从cd棒进磁场到ab棒离开磁场的过程中通过ab棒的电流大小和方向；
（2）从cd棒刚进磁场到ab棒刚离开磁场的过程中拉力做的功；
（3）若cd棒以上述速度刚进入磁场时，将外力撤去，经一段时间cd棒匀速出磁场，求在此过程中电阻R0上产生的热量．
分析 （1）根据切割产生的感应电动势公式求出电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，通过右手定则判断感应电流的方向．
（2）从cd棒刚进磁场到ab棒刚离开磁场的过程中拉力做的功等于电路中消耗的电能，结合能量守恒定律求出拉力做功的大小；
（3）当撤去外力后cd棒匀速出磁场，此时对两棒，根据平衡条件2mg=Fcd安，根据动能定理列式求解．
解答 解：（1）cd在磁场中时，ab棒的电流方向为b 到a
E=BLv=0.2×2×5=2V
R=$\frac{{R}_{0}{R}_{ab}}{{R}_{0}+{R}_{ab}}+{R}_{cd}$=$\frac{2r•r}{2r+r}+r$=$\frac{5}{3}r$=0.5Ω
Iab=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+{R}_{ab}}•\frac{E}{R}$=$\frac{2×0.3}{3×0.3}•\frac{3}{0.5}$=$\frac{8}{3}$A
当ab在磁场中时，ab棒的电流方向为a到b，Iab=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{0.5}$=4A．
（2）当cd、ab分别在磁场中时，回路产生的热量Q总=2Q1=2$\frac{{E}^{2}}{R}t$=2×$\frac{{2}^{2}}{0.5}×\frac{1}{5}$=3.2J，
即克服安培力做的功为3.2J
根据动能定理，得到WF+2mg（l+h）-W安=0，
WF=-2mg（l+h）+W安=-2×0.1×10（1+2）+3.2=-2.8J
（3）当撤去外力后cd棒匀速出磁场，此时对两棒，根据平衡条件2mg=Fcd安，
2mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$
解得v2=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×0.1×10×0.5}{0．{2}^{2}×{2}^{2}}$=6.25m/s
根据动能定理，得到
2mgh-W安=$\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}$$-\frac{1}{2}$×2mv2
-W安=2mgh-$\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}$$+\frac{1}{2}$×2mv2=2×0.1×10×1-$\frac{1}{2}×2×0.1×6.2{5}^{2}$+$\frac{1}{2}$×2×0.1×52=0.6J
Q总=-W安=I${\;}_{总}^{2}$R总t=${I}_{总}^{2}$•$\frac{5}{3}rt$
所以R0上产生的热量为Q=（$\frac{1}{3}{I}_{总}$）2R0t=$\frac{1}{9}$I${\;}_{总}^{2}$•2rt=$\frac{2}{15}•（-{W}_{安}）$=$\frac{2}{15}×0.6$J=0.08J
答：（1）cd在磁场中时，ab棒的电流方向为b 到a，大小为$\frac{8}{3}$A，当ab在磁场中时，ab棒的电流方向为a到b，大小为4A；
（2）从cd棒刚进磁场到ab棒刚离开磁场的过程中拉力做的功为-2.8J；
（3）若cd棒以上述速度刚进入磁场时，将外力撤去，经一段时间cd棒匀速出磁场，在此过程中电阻R0上产生的热量为0.08J．
点评 本题是一道电磁感应与电路、功能关系相结合的综合题，是高考的常见题型，难度中等，需加强这方面的训练．注意找到等效电源，根据电路的串并联关系找到电流的大小和方向，尤其第一问，要分两段分析，即cd切割磁感线和ab切割磁感线．
| A． | 比R的真实值小 | B． | 比R的真实值大 | ||
| C． | 引起误差的原因是U偏大 | D． | 引起误差的原因是I偏小 |
如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则（ ）| A． | Wa=Wb，Ea＜Eb | B． | Wa≠Wb，Ea＞Eb | C． | Wa=Wb，Ea＞Eb | D． | Wa≠Wb，Ea＜Eb |
如图所示，线圈的横截面积为S，共有N匝，总电阻为R，垂直于线圈截面的磁场在均匀变化（方向如图所示）．线圈与水平放置相距为d的两平行金属板M，N相连，M、N间有磁感应强度为B的匀强磁场．一电子以速度v射入两极间，要使电子能匀速向右运动，求线圈内磁场的变化率．
一颗质量为m的子弹水平地刚好穿过两个前后并排放在光滑水平面上的静止木块，木块的质量分别为m1，m2，设子弹穿过两木块的时间间隔分别为t1，t2，子弹在木块中受到的阻力恒为f，求子弹的初速度v0．
如图所示，倾角为30°的斜面上放一质量为10㎏的木块，木块与斜面之间的动摩擦因数为μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，用一平行于斜面的力F向上推木块，欲使木块静止在斜面上，求推力F的范围？（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2）
在一粗细均匀且两端封闭的U形玻璃管内，有一段水银柱将A和B两端的气体隔开，如图所示，在室温下，A、B两端气体的体积都是V，管内水银面的高度差为△h，现将它竖直地全部浸没在沸水中，则（ ）| A． | A端气体体积比B端大 | B． | △h增大 | ||
| C． | A端气体压强比B端大 | D． | △h不变 |
如图所示，一块物块m静止在斜面上，斜面匀速地竖直向上移动距离h，则摩擦力、弹力、重力对物块做的功分别为多少？
如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断错误的是（ ）| A． | b点场强比d点场强小 | |
| B． | b点电势比d点电势低 | |
| C． | a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 | |
| D． | 在a点给一个试探电荷+q一个沿着abc方向向右的初速度后，它会向abc的下方偏转 |