Question

18．如图所示，倾角为30°的斜面上放一质量为10㎏的木块，木块与斜面之间的动摩擦因数为μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，用一平行于斜面的力F向上推木块，欲使木块静止在斜面上，求推力F的范围？（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²）

Answer 1

分析 对物块受力分析，当推力F最大时，物块的最大静摩擦力沿斜面向下，当推力F最小时，物块的最大静摩擦力沿斜面向上，根据平衡求出推力F的最大值和最小值，从而得出范围．

解答 解：当F最大时，最大静摩擦力方向沿斜面向下，有：F₁=mgsin30°+μmgcos30°=100×$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{6}×100×\frac{\sqrt{3}}{2}$N=75N．
当F最小时，最大静摩擦力沿斜面向上，有：F₂+μmcos30°=mgsin30°，
解得F₂=mgsin30°-μmgcos30°=$100×\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{6}×100×\frac{\sqrt{3}}{2}$N=25N．
则推力F的范围为：25N≤F≤75N．
答：推力F的范围为25N≤F≤75N．

点评 解决本题的关键抓住临界状态，结合共点力平衡求出推力的最大值和最小值，难度不大．