Question

8．一颗质量为m的子弹水平地刚好穿过两个前后并排放在光滑水平面上的静止木块，木块的质量分别为m₁，m₂，设子弹穿过两木块的时间间隔分别为t₁，t₂，子弹在木块中受到的阻力恒为f，求子弹的初速度v₀．

Answer 1

分析 根据动量定理分别对两个物体整体和木块m₂进行列式，求出子弹穿过两木块后，两木块的速度．
根据系统动量守恒求出子弹的初速度v₀．

解答 解：设子弹穿过木块m₁时，m₁、m₂的速度为v₁，
以子弹的初速度方向为正方向，以m₁、m₂为研究对象，由动量定理得：ft₁=（m₁+m₂）v₁，
解得：v₁=$\frac{{ft}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$，
设子弹穿透木块m₂时，m₂的速度为v₂，以子弹的速度为正方向，以m₂为研究对象，由动量定理得：
ft₂=m₂v₂-m₂v₁，
解得：v₂=$\frac{{ft}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$+$\frac{{ft}_{2}}{{m}_{2}}$；                  
子弹水平地刚好穿过两个前后并排放在光滑水平面上的静止木块，所以子弹穿透木块m₂时，速度为v₂，
根据系统动量守恒得
mv₀=m₁v₁+（m₂+m）v₂
v₀=$\frac{{{{m}_{1}m}_{2}ft}_{1}+{（m}_{2}+m）f（{{{{m}_{2}t}_{1}+m}_{1}t}_{2}{{+m}_{2}t}_{2}）}{{mm}_{2}（{{m}_{1}+m}_{2}）}$
答：子弹的初速度是$\frac{{{{m}_{1}m}_{2}ft}_{1}+{（m}_{2}+m）f（{{{{m}_{2}t}_{1}+m}_{1}t}_{2}{{+m}_{2}t}_{2}）}{{mm}_{2}（{{m}_{1}+m}_{2}）}$．

点评 本题考查了求木块的速度，应用动量定理即可正确解题，解题的关键是正确选择研究对象与正确选择物体的运动过程．