Question

【题目】“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成的，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O，外圆的半径，电势，内圆的半径，电势，内圆内有磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集薄板MN与内圆的一条直径重合，收集薄板两端M、N与内圆间各存在狭缝．假设太空中漂浮着质量、电荷量的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，进入磁场后，发生偏转，最后打在收集薄板MN上并被吸收(收集薄板两侧均能吸收粒子)，不考虑粒子相互间的碰撞和作用．

(1)求粒子刚到达内圆时速度的大小；

(2)以收集薄板MN所在的直线为轴建立如图的平面直角坐标系．分析外圆哪些位置 的粒子将在电场和磁场中做周期性运动．指出该位置并求出这些粒子运动一个周期内在磁场中所用时间．

Answer 1

【答案】（1） (2) （0, 2m）,（2m, 0）,（0, -2m）,（-2m, 0）

【解析】（1）带电粒子在电场中被加速时，由动能定理可知

解得：

（2）粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下发生偏转，有

解得r=1.0m

因为r=R2，所以由几何关系可知，从收集板左端贴着收集板上表面进入磁场的粒子在磁场中运动圆周后，射出磁场，进入电场，在电场中先减速后反向加速，并返回磁场，如此反复的周期运动。其运动轨迹如图所示。则在磁场中运动的时间为T。

解得

粒子进入电场的四个位置坐标分别为（0, 2m）,（2m, 0）,（0, -2m）,（-2m, 0）