题目内容
【题目】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为
（
）的山坡
，上面有一质量为
的石板
，其上下表面与斜坡平行；上有一碎石堆
（含有大量泥土），和均处于静止状态，如图所示，假设某次暴雨中，浸透雨水后总质量也为（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，、间的动摩擦因数
减小为
，、间的动摩擦因数
减小为0.5，、开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，的上表面突然变为光滑，保持不变。已知开始运动时，离下边缘的距离
，足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力取重力加速度大小
。求：
（1）在0~2s时间内和加速度的大小；
（2）在上总的运动时间。
【答案】（1）
，
；（2）4s
【解析】
（1）在0~2 s时间内，
和
的受力如图所示，其中
、
分别是与之间的摩擦力和对的弹力，
、
分别是与
之间的摩擦力和对的弹力，
为对的弹力。由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得。
，
，
，
规定沿山坡向下为正方向。设
和的加速度分别为
和
，由牛顿第二定律得
联立以上各式并代入题给条件得
，
（2）在
时，设和的速度分别为
和
，则
，
时，设和的加速度分别为
和
。此时与之间摩擦力为零，同理可得
，
即B做减速运动.设经过时间
，的速度减为零，则有
解得
在
时间内，相对于运动的距离为
此后静止不动，继续在上滑动设再经过时间
后离开，则有
可得
（另一解不合题意，舍去）
设在上总的运动时间为
，有
。
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