Question

10．如图所示，线圈abcd的面积是0.05m²，共100匝；线圈电阻为1Ω，外接电阻R=4Ω，匀强磁场的磁感强度为B=$\sqrt{2}$T，当线圈以10rad/s的角速度绕垂直于磁场的轴匀速旋转时．若从线圈处于中性面开始计时．
（1）写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈转过30°角时电动势的瞬时值多大？
（3）电路中电流表和电压表的示数各是多少？

Answer 1

分析 从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
根据闭合电路欧姆定律求最大电流I_m，通过电阻R的电流有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$．

解答 解：（1）感应电动势最大值为E_m=NBSω=100×0.05×$\sqrt{2}$×100=500$\sqrt{2}$V
由于从垂直于中性面的位置开始计时，则瞬时值表达式为：e=E_msin（ωt）=500$\sqrt{2}$sin（100πt）V；
（2）转过30°角时电动势的瞬时值e=500$\sqrt{2}$sin30°=250$\sqrt{2}$V；
（3）电路中电压表和电流表的示数为有效值，流过电阻R的最大电流I_m=$\frac{500\sqrt{2}}{4+1}$=100$\sqrt{2}$A
通过电阻R的电流有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=100A；
电压表示数U=IR=100×4=400V；
答：（1）写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e═500$\sqrt{2}$sin（100πt）V；
（2）线圈转过30°角时电动势的瞬时值250$\sqrt{2}$V
（3）电路中电流表和电压表的示数各是100$\sqrt{2}$A和400V．

点评 本题考查对交流发电机原理的理解能力．对于交流电表，显示的是交流电的有效值．瞬时值表达式要注意计时起点，不同的计时起点表达式的初相位不同．