Question

1．如图所示，一个高为h的斜面，与半径为R的圆形轨道平滑地连接在一起．现有一小球从斜面的顶端无初速地滑下，若要使小球通过圆形轨道的顶端B而不落下，则：
（1）B点速度至少为多少？
（2）斜面的高度h应为多大？

Answer 1

分析 （1）要使小球通过圆形轨道的顶端B而不落下，所需要的向心力应大于重力，列式解答．
（2）小球运动过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律和小球通过B点的速度条件结合，就能求解．

解答 解：（1）设小球到达顶端B速度为v，要使小球通过圆形轨道的顶端B而不落下，必须满足：
  mg≤m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v≥$\sqrt{gR}$，即B点速度至少为$\sqrt{gR}$．
（2）由机械能守恒得：mgh=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：h≥$\frac{5}{2}R$
答：（1）B点速度至少为$\sqrt{gR}$．
（2）斜面的高度h应为大于等于$\frac{5}{2}R$．

点评 解决本题的关键要把握小球通过圆环最高点的临界条件，熟练运用机械能守恒定律和牛顿第二定律结合解答．