Question

20．如图所示，空间存在水平方向的匀强电场，带电量为q=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$×10^-2C的绝缘滑块，其质量m=1kg，静止在倾角为θ=30°的光滑绝缘斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度v₀=3m/s，长L=1.4m．今将电场撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s²．
（1）求匀强电场的电场强度E；
（2）求滑块下滑的高度；
（3）若滑块滑上传送带时速度大于3m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据受力平衡即可求得；
（2）由于滑块滑到B点的速度未知，故应分别对符合条件的两种情况进行讨论，由动能定理可求得滑块下落的高度；
（3）热量与滑块和传送带间的相对位移成正比，即Q=fs，由运动学公式求得传送带通过的位移，即可求得相对位移

解答 解：（1）根据题意滑块在电场中应满足：Eq=mgtanθ
得：$E=\frac{mgtanθ}{q}=1000N/C$
即大小为1000N/C，方向水平向右          
（2）在水平传送带上：f=μmg=ma
代入数据得：a=2.5m/s²
若滑块自B点匀加速到C，则：$v_C^2-v_B^2=2aL$
代入数据得：${v_{B1}}=\sqrt{2}m/s$
由动能定理得：$mg{h_1}=\frac{1}{2}mv_{B1}^2$
整理得：h₁=0.1m
若滑块自B点匀减速到C，则：$v_C^2-v_{B2}^2=-2aL$
代入数据得：v_B2=4m/s
由动能定理得：$mg{h_2}=\frac{1}{2}mv_{B2}^2$
整理得：h₂=0.8m
（3）根据题意，物块在传送带上应满足：$\frac{{{v_{B2}}+{v_C}}}{2}×t=L$，且v_B2=4m/s
整理得：t=0.4s
该时间段内传送带传送距离满足：x=v₀t
整理得：x=1.2m
根据能量守恒可知：Q=μmg（L-x）
代入数值得：Q=0.5J
答：
（1）匀强电场的电场强度E为1000N/C；
（2）滑块下滑的高度为0.8m；
（3）若滑块滑上传送带时速度大于3m/s，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量为0.5J

点评 本题考查了动能定理及机械能守恒，在研究传送带问题时，要注意传送带与滑块速度间的关系，从而确定出滑块的运动情况； 注意热量一般由摩擦力乘以相对位移求出