题目内容

6.如图所示,匀强磁场垂点于纸面向外,磁场的边界ab、cd平行.现有一带电量为+q的粒子沿纸面从ab边界的某点P射入磁场,粒子速度大小为v0,方向与ab边界成θ=30°角.粒子从cd边界射出时,速度方向与cd边界垂直,已知磁感应强度大小为B,区域足够大,粒子质量为m,不计粒子所受重力.求:
(1)粒子从P点刚进入磁场时所受洛伦兹力的大小,并在图中画出方向;
(2)磁场的边界ab、cd的距离及粒子穿越磁场的时间.

分析 (1)根据洛伦兹力公式f=qvB求洛伦兹力大小,由左手定则判断洛伦兹力方向;
(2)根据洛伦兹力提供向心力求出半径和周期表达式,由几何关系找出半径与边界距离关系,联立方程可求出边界距离;由公式$t=\frac{θ}{2π}T$或$t=\frac{θ°}{360°}T$秋李子在磁场中运动的时间.

解答 解:(1)粒子从P点刚进入磁场时洛伦兹力大小为:${f}_{洛}^{\;}=q{v}_{0}^{\;}B$
洛伦兹力方向如图所示
(2)画出粒子在磁场中的运动轨迹,如图所示,根据几何关系,圆弧所对的圆心角为60°,设ab、cd间的距离为d,则有:
$sin60°=\frac{d}{R}$…①
根据洛伦兹力提供向心力,有:
$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$…②
联立①②得:$d=\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{\;}}{2qB}$
粒子运动的周期为:$T=\frac{2πR}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{2πm}{qB}$
粒子在磁场中运动的时间为:$t=\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{3qB}$
答:(1)粒子从P点刚进入磁场时所受洛伦兹力的大小$q{v}_{0}^{\;}B$,方向如上图;
(2)磁场的边界ab、cd的距离$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{\;}}{2qB}$及粒子穿越磁场的时间$\frac{πm}{3qB}$.

点评 本题解题的关键在于画出粒子运动轨迹,分析粒子圆周运动周期与磁场变化周期的关系.粒子圆周运动的时间往往根据轨迹的圆心角与周期的关系确定,t=$\frac{θ}{2π}$T,θ为转过的圆心角

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