题目内容
4.一列简谐波在均匀介质中传播,图(a)为一列简谐横波在t=0时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.0m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0m处的质点;图(b)为质点Q的振动图象,试求:①这列波传播的速度和方向;
②从t=0到t=0.25s内,质点P通过的路程.
分析 ①根据a、b两图可以读出该波的波长和周期,从而求出波速,t=0时Q点在平衡位置向上运动,由a图确定了该波向右传播.
②根据时间与周期的关系,分析质点P的位置,求出通过的路程.
解答 解:①由图a知,λ=8m,由图b知,T=0.2s,则波速为:v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{0.2}$=40m/s
图(b)为质点Q的振动图象,则知在t=0时,质点Q正从平衡位置向上运动,根据波形平移法可知该波沿x轴正方向传播.
②根据数学知识可知:t=0时刻质点P的位移为:y=10×$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm=5$\sqrt{2}$cm
从t=0到t=0.25s经过的时间为:△t=0.25s=1$\frac{1}{4}$T,波形向右平移$\frac{5}{4}λ$,所以t=0.25s时刻质点P的位移为:y′=-5$\sqrt{2}$cm
故从t=0到t=0.25s内,质点P通过的路程为:S=4A+y+|y′|=4×10+10$\sqrt{2}$=(40+10$\sqrt{2}$)cm
答:①这列波传播的速度是40m/s,方向沿x轴正方向传播;
②从t=0到t=0.25s内,质点P通过的路程是(40+10$\sqrt{2}$)cm.
点评 本题有一定的综合性,考察了波动和振动图象问题,关键是会根据振动情况来判断波的传播方向,抓住振动图象和波动图象之间的内在联系.要知道质点做简谐运动在一个周期内通过的路程是四倍的振幅.
练习册系列答案
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