Question

【题目】如图所示，半径为R 的半球固定在水平面上，有一质量为m 的小球静止在半球面的顶端，受到扰动后，无初速度沿此光滑半球面滑下，重力加速度为g．则下列说法正确的是

A. 小球离开半球面之前，水平方向的加速度先变大后变小

B. 小球与半球面分离时，小球离地面高度为

C. 小球落地时速度大小为

D. 小球落地时重力的功率为

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

A.最初位置的水平加速度为0，离开圆弧时只受重力水平加速度也为0，所以水平加速度是先增大，后减小，故A正确.

B.小球与半球面分离时,小球与球面间弹力为0，重力沿半径方向的分力充当向心力，设此时半径与竖直方向的夹角为，则mg=m,由几何关系和动能定理有：mgR(1-R)=m解得=，此时小球离地面高度h=R=，故B正确.

C.小球下落过程中只有重力做功有：mgR=m，落地时速度v=，故C正确.

D.小球落地速度方向不是竖直方向球，小球落地时重力的功率不是，故D错误.

故选：ABC.