Question

【题目】如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC为θ=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，斜面长L=4.0m，现有一个质量m=1.0kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面AB之间的动摩擦因数为μ=0.25，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．求：

(1)物体P第一次通过C点时的速度vC大小；

(2)物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动，则最高点E和D点之间的高度差h为多大？(3)物体P从A点无初速下滑后的整个过程中，在斜面上运动的总路程s为多少？在轨道上C点所受的最小支持力N是多大？

Answer 1

【答案】(1)m/s (2) h=0.8m (3) S=11m N=14N

【解析】

（1）由几何关系可判断斜面与水平面的夹角也为θ=37°，物体P从A下滑经B到C过程中根据动能定理有：
mg(Lsin37°+R-Rcos37°)-μmgLcos37°=m
得：＝

代入数据得＝6m/s

(2)从C到E机械能守恒有：mg(R+h)=m
E与D间高度差为：h＝－R，代入数据得E和D点之间的高度差h=0.8m

(3)物体P最后在B与其等高的圆弧轨道上来回运动时，经C点压力最小，，设在C点的最小速度为v，由B到C根据机械能守恒有：
mgR(1-cos37°)＝m
v＝=2m/s
在C点所受的最小支持力N：N-mg＝m，N=mg+m

代入数据得N=14N

由动能定理可得P在斜面上运动的总路程S:

mgLsin37°-μmgScos37°=m-0

代入数据得S=11m