题目内容
18.如图所示,倾角为θ=37°的两根平行长直金属导轨间距为d,其底端接有阻值为R的电阻,整个装置处在垂直斜面向上,磁感应强度大小为B的匀强磁场中,导体杆ab、cd垂直于导轨放置,其与两导轨保持良好接触,导体杆cd的质量为m,与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5,ab、cd电阻均为R.导体杆ab在恒力作用下沿导轨向上做匀速运动,导体杆cd保持静止状态.导轨电阻不计,重力加速度大小为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求满足上述条件情况下,导体杆ab的速度范围.分析 根据ab的运动求出电动势,再由闭合电路的欧姆定律求得经过cd的电流,对cd进行受力分析,根据cd处于平衡状态及摩檫力的范围求得安培力的范围,进而得到ab的速度范围.
解答 解:导体杆ab沿导轨向上以速度v匀速切割磁感线产生感应电动势E=Bdv,
导体杆cd保持静止状态,则相当于cd的电阻R与电阻R并联(并联总电阻$\frac{1}{2}R$)后与ab的电阻R串联,所以,闭合电路总电阻为$\frac{3}{2}R$,
通过ab的总电流${I}_{ab}=\frac{E}{\frac{3}{2}R}=\frac{2Bdv}{3R}$,方向由b指向a,
因为cd的电阻与电阻R等大,根据电路电流分流原理可得通过cd的电流${I}_{cd}=\frac{1}{2}{I}_{ab}=\frac{Bdv}{3R}$,方向由c指向d.
导体杆cd受到的安培力$F=B{I}_{cd}d=\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{3R}$,方向沿导轨向上.
导体杆cd除摩擦力外的受力如右图
导体杆cd的摩擦力有$0≤f≤μ{F}_{N}=μmgcosθ=\frac{2}{5}mg$
导体杆ba速度较小时,F较小,摩檫力沿导体杆向上,导体杆cd处于平衡状态(一直静止).对导体杆cd进行受力分析有:F+f=mgsinθ
所以,$F=mgsinθ-f=\frac{3}{5}mg-f$
$\frac{1}{5}mg≤F≤\frac{3}{5}mg$
导体杆ba速度较大时,F较大,摩檫力沿导体杆向下,导体杆cd处于平衡状态(一直静止).对导体杆cd进行受力分析,有:F=f+mgsinθ
所以,$F=\frac{3}{5}mg+f$
$\frac{3}{5}mg≤F≤mg$
综上所述,$\frac{1}{5}mg≤F≤mg$
即$\frac{1}{5}mg≤\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{3R}≤mg$
所以,$\frac{3mgR}{5{B}^{2}{d}^{2}}≤v≤\frac{3mgR}{{B}^{2}{d}^{2}}$
答:导体杆ab的速度应满足$\frac{3mgR}{5{B}^{2}{d}^{2}}≤v≤\frac{3mgR}{{B}^{2}{d}^{2}}$.
点评 在没有给出最大静摩擦力或滑动摩擦因数时,通常近似认为最大静摩檫力等于滑动摩檫力.另外,静摩擦力的方向和大小都需要进行受力分析,根据受力平衡得到,滑动摩檫力则是确定的.
A. | $\frac{m}{M}$ | B. | $\frac{M}{m}$ | C. | $\frac{m}{m+M}$ | D. | $\frac{m+M}{m}$ |
A. | 小车一定正在做减速运动 | |
B. | 细线对小球的拉力大小为mg | |
C. | 小车对物块B的作用力的大小为mgtanθ,方向水平向右 | |
D. | 物块B对小车的作用力的大小为mg$\sqrt{1+ta{n}^{2}θ}$,方向沿斜向右上方 |
A. | a=1.5m/s2 | B. | a=2m/s2 | C. | T=3N | D. | T=4N |
A. | 仍保持静止 | B. | 将沿斜面下滑 | ||
C. | 受到的摩擦力为静摩擦力 | D. | 受到的摩擦力方向不变 |
A. | t=2s时,两球的高度相差一定为40m | |
B. | t=4s时,两球相对于各自的抛出点的位移大小相等,方向相反 | |
C. | 两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 | |
D. | 甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等 |
A. | 4Ω | B. | 8Ω | C. | 2Ω | D. | 16Ω |